把一本书打字出来免费发给别人，算侵权吗？

这问题……侵权不侵权其实和是不是你打出来的无关吧。还有就是侵权貌似还要看你传播的范围和别人是否追究你的责任。反正如果你传给了N多个人，这N多个人又传给了别人，在大范围内传播，那么别人肯定有权起诉你的

复制权，即以印刷、复印、拓印、录音、录像、翻录、翻拍等方式将作品制作一份或者多份的权利；为个人学习、研究或者欣赏，使用他人已经发表的作品的不视为侵权，为学校课堂教学或者科学研究，翻译或者少量复制已经发表的作品，供教学或者科研人员使用，不出版发行的也不视为侵权。

你的情况有点不同，因为你是全书复制，这种情况有可能涉嫌侵犯作者的复制权。
建议你少量复制给朋友学习一下，并且不能收取任何费用。
未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，本法另有规定的除外，应当根据情况，承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任；同时损害公共利益的，可以由著作权行政管理部门责令停止侵权行为，没收违法所得，没收、销毁侵权复制品，并可处以罚款；情节严重的，著作权行政管理部门还可以没收主要用于制作侵权复制品的材料、工具、设备等；构成犯罪的，依法追究刑事责任：

另外，如果你不大范围的复制，权利人很难知悉。