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高中数学

2023-08-18 13:22

已知函数f(x)=-3^x+a/3^(x+1)+b(1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3^x的x的取值范围(2)若y=f(x)的定义域为R又是奇函数，求f(x)的解析式，判断在R的单调性并证明详细过程，主要是计算过程

2023-08-18 17:03

（1）将a=b=1带入f(x)中，并令t=3^x，f(x)=-t+1/(3t)+1≥t，由于t>0,不等式两边同时乘以3t：6t^2-3t-1≤0，解得：0（2）奇函数满足f(-x)=-f(x)，即-3^(-x)+a/3^(-x+1)+b=3^x-a/3^(x+1)-b恒成立，两边对应系数与常数项相等：a=3，b=0，则f(x)=-3^x+1/3^x，对任意在R区间的x1和x2(x1
f(x1)-f(x2)=-3^x1+1/3^x1+3^x2-1/3^x2=3^x2-3^x1+(3^x2-3^x1)/3^(x1+x2)=(3^x2-3^x1)(1+1/3^(x1+x2))>0,即f(x1)>f(x2),所以在R内f(x)为单调递减函数