双曲线有哪些性质（求全）

1、定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]
）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
2、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。
3、定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
4、定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线
。
5、a、b、c不都是零.
6、b2
-
4ac
>
0.
注：第2条可以推出第1条。
7、标准方程为：
（1）焦点在X轴上时为：
x2/a2
-
y2/b2
=
1
（a>0，b>0）
（2)焦点在Y
轴上时为：
y2/a2
-
x2/b2
=
1
（a>0，b>0）
8、分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
9、焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0)，
A'(a,0)。
4、渐近线：y=±(b/a)x.
5、离心率：e=c/a
且e∈(1，+∞)
6、准线：x=±a^2/c