高等数学基础题，请问一下为什么有界？以及为什么极限不存在？

二元函数的极限存在是沿任意方向趋于零的极限都存在时，极限才存在，现在只是两个方向是判断不了的。这个题只是利用y=-x时的结论。你让分子分母分别乘以(根号下xy+1)+1，刚好和y=-x时的分子分母倒过来。所以y=-x时的极限为零，反过来极限为无穷大，故不存在。

因为无论x是什么值，这个计算结果都在-1和+1之间变化，所以是有界限的。
x趋向于0的时候，1/x趋向于无穷大，sin(1/x)并不趋向于一个确定的值，因此极限不存在。