39 逆向推理：海盗分钻石的博弈

本期课程原文 

今天我们要给大家来介绍博弈决策当中的第三种重要的推理方式，我们把它称为是叫逆向推理。

逆向推理，顾名思义就是指你在做推理的时候，需要从后向前想。为什么我们需要从后向前想？

之所以我们在做决策的时候，需要从后向前想，原因就在于当一个博弈行动有先后顺序的时候，你比如说下棋，下棋的时候一个人先走，一个人后走，然后一步一步不断地进行下去。这个是我们把它称为是叫行动，有先后顺序的博弈。

当一个博弈行动有先后顺序的时候，我们往往会关心一个问题，到底是先走有优势，还是后走有优势。对于这个问题，生活当中是有两个矛盾的说法，一个说法是叫先下手为强，后下手遭殃。是说先走的一个优势。另外一种说法是叫后发制人，是指后行动的具有优势。那么到底是先走有优势，还是后走有优势。

其实和博弈的场景有很大的关系。你比如说我们来想一想下棋，下棋的时候，如果你下的是中国象棋，或者是国际象棋，或者是围棋，下这些棋的时候，你会发现往往是先走的具有先行优势。

那么这一类棋有一个非常明显的特点，那就是明棋。也就说你走什么子，对方能看见，对方知道，其实你走什么子，你知道，对方他也知道；对方走什么子，对方知道，你也知道。

信息是对称的，而且是一个零和博弈，不是你赢对方赢，所以在这种情形下的话，你会发现先行的一方往往会有一定的先行优势。

问题是如果让你先行的话，你怎样才能把握住你先行的优势，实际上要求你要学会逆向推理，也就是从后向前想。

最早提出这种逆向推理思想，并进行完整论述的学者是一位德国的数学家，叫莱因哈德泽尔腾。泽尔腾教授和我们前面所讲的约翰纳什教授，以及美国的海萨尼教授三位一起获得了1994年的诺贝尔经济学奖。

泽尔腾教授是一位数学家，他对数学当中的很多问题都比较感兴趣。那么他在1965年发表了一篇论文，这篇论文和我们博弈论有关系。

在这篇论文当中，他讨论了当一个博弈是行动有先后顺序的博弈，我们专业术语称为是叫动态博弈。他讨论了在这种动态博弈当中，参加博弈的局中人应该如何来做决策？他提出了一个非常重要的概念，叫子博弈的概念，用来刻画在动态博弈当中，对一个局中人做决策的要求，这个要求我们有一个专门术语是叫序贯理性。所谓序贯理性就是指这个人不仅一开始面对博弈的局面，要做最优的决策，而且还要求在博弈的过程当中，他每采取一步行动，都要做到最优。 这个就叫序贯理性。

当然他在论文当中，因为这是一篇数学程度比较高的一篇论文，我们很多人可能看不明白，他到底想讨论一个什么样的问题。

在这篇论文当中，他指出来，如果一个人是序贯理性的，那么他在做决策的时候，就需要学会从后向前想，就是要进行逆向推理。

我们可以给大家举一个例子，这个例子是叫海盗分钻石的博弈。

海盗分钻石博弈在2015年成为了牛津大学的入学试题，它的内容是说有五个海盗得到了一百颗钻石。现在决定首先是通过抓阄的办法，把五个海盗先分成一个顺序，大家五个人过来抓阄，你抓到1号就是1号海盗，抓到2号的话就是2号海盗。

大家按照12345形成一个顺序以后，就按照顺序行动，1号海盗先行动，他要提出一个分配方案，在这个方案当中要规定他自己要几颗钻石，给2号几颗，给3号几颗，给4号几颗，给5号几颗。他把这个方案要公布与众，剩下的四个海盗要对1号的方案进行投票表决。

如果一号的方案要想通过的话，至少要得两张赞成票，得到两张赞成票，他的方案通过了，按照这个方案来分博弈就结束了。但如果说他得不到两张赞成票的话，1号海盗就被扔到大海里去喂鱼。那接下来船上还剩下4个海盗，接着分钻石。

这个时候就轮到2号提方案。2号提完方案以后，也是要把方案公布于众，然后3号4号5号三个人过来投票，三个人过来投票的话，2号的方案要想过关，同样也是需要获得两张赞成票。如果说他得不到这两张赞成票也被扔下去了，得到的话当然要按照他的方案来分了，博弈结束了。

如果说没有得到这两张赞成票，2号被扔下去以后，就由3号来提方案。3号提完方案之后，有4号5号两人过来投票，那么3号至少要得一张赞成票。得不到异常赞成票的话，3号又被扔下去了。

然后是剩下4号和5号两人来分钻石。这时候是4号提方案，5号投票同意还是不同意。在这里只要5号不同意，4号就被扔下去了。如果说只剩下5号一个人，他就可以独吞100颗钻石。

大家先想一想，如果要让你来参加博弈的话，让你来扮演海盗来抓阄，你更希望成为几号？我们很多人都可能会想，肯定是成为5号最好，又没有生命危险，又有可能得到100颗钻石。

但是你会发现，如果说是5号是最好的话，5号是最后行动的人，就是说在博弈当中，后行的一方反倒有优势。

在我们前面给大家提到过，在一个博弈行动有先后顺序的情况下，如果博弈信息是完全的类似于我们所讲的下象棋、下军棋、下围棋，下这些棋的时候，先行一方其实往往会有优势。

也就说在信息透明的情况下，信息完全的情况下，先行一方会有优势。这个博弈你会发现信息其实完全的，因为1号提什么方案要公布于众，他要采取什么行动会让大家看见，2号提什么方案也要公布于众，大家也都能看得见。

这样来看的话，其实应该是1号应该有优势，因为在信息完全的情况下，他又是先行一方。问题是一号怎样才能把握住自己这种，如果他有优势的话，它的优势在什么地方？怎样才能把握住这样一个自己的先行优势？

这个你顺着想，也是看不清1号的先行优势的。你只有倒着想，也就是说你只有逆向推理才能看见1号的优势。倒着想怎么想呢？

我们就可以从5号，剩下5号一个人开始想。这个很简单，剩下他一个人就可以独吞一百颗了。我们再从剩下两人开始想，只剩下4号、5号两个人。这时候4号能提什么方案？他唯一能提的方案就是把100颗钻石都给5号。

注意我们这里假定海盗都是经济人，都关心自身利益的最大化。那么如果4号给5号100颗钻石，5号因为如果他不同意的话，4号扔下去他还是100颗，所以在这时候我们假定5号会选择同意。

换句话说，只剩下4号5号两个人的时候，4号要想活命，唯一的办法是把100颗钻石都归5号，自己是0颗。这是剩下两个人。

对于这种局面的话，对4号来讲显然是不利的，万一要是5号说不同意，自己也未必能保住性命。所以在这种情形下，对于4号来讲，最好的办法是3号提方案的时候，他能够选择同意，避免自己会有生命危险。

我们就想一想，如果说你是3号的话，你会怎么提方案？因为你知道，你被扔下去以后，5号可以得100颗钻石，4号是0颗。

你现在要做的事情实际上是要从4号5号当中，两人拉拢一个人过来支持你。是4号好拉拢还是5号好拉拢？很显然。是4号好拉拢，因为你不在的话，他就是0颗了。所以你要想拉拢他的话，只需给他1颗就可以。

因为对于4号来讲，1颗总比没有好。所以说3号想到这一点，他就可以提一个方案是什么？自己要99颗，给4号1颗，5号不给。对于4号来讲，有1颗总没有好，活着也总比死了好，因此他会毫不犹豫的选择同意。

3号只要获得4号这一票就够了，所以说当博弈只剩下三个人的时候，3号会提99，1，0这个方案，这个方案就通过了，5号是没有机会得到那100颗钻石的。

如果说3号提这个方案能通过的话，我们来想一想，如果说你是2号，你怎么提方案？ 现在摆在2号面前的一个利益格局就是：如果他不在了，3号能拿99颗，4号是1颗，5号是0颗。

他现在需要从345三人当中拉拢两人过来支持他，他需要两票。他应该拉拢哪两个人？拉拢3号，至少给他99ke3，说3号其实最不好拉拢。他应该拉拢是4号和5号，因为5号是0颗，所以现在2号给5号1颗就可以，1颗总比没有好。

4号是1颗，在3号的方案当中4号能得1颗，所以你要拉拢4号的话给他两颗就够了。所以这样一来的话，2号用3颗钻石就搞定了4号、5号，那就不需要拉拢3号了，自己就可以得97颗钻石。

所以说2号就可以提这样一个方案：自己要97颗。3号不给，4号是2颗，5号是1颗。4号会同意，5号会同意，他可以拿到两票，他的方案也能通过了。

如果说2号提97，0，2，1方案能通过的话，我们再想一想，假如你是1号，你怎么提方案？

你1号要做的事情无非就是从2345四个人当中，拉拢两人过来支持你，应该拉拢哪两个人呢？拉拢2号的话，2号的方案当中，他至少要得97颗，你才能拉拢过来，所以说2号不好拉拢。3号在2号的方案当中，3号是0颗，所有3号很好拉拢，你给3号1颗就可以了。在2号的方案当中，4号是得两颗钻石，5号是1颗钻石。所以说相对来讲5号比4号更好，拉拢你给5号两颗就可以了。

因为对于一号来讲，他总共需要两张赞成票，那么有3号一张，有5号以上就够了，给3号1颗，给5号两颗，自己还能落97颗。

所以说1号可以提的一个方案就是：自己要97颗，给2号是0颗，给3号是1颗，给4号是0颗，给5号是两颗，这样一个97，0，1，0，2的方案，就能够让自己既能保住生命，又能获得尽可能多的钻石。

由此我们可以看出，1号作为先行者，在博弈当中具有很强的先行优势，但是这个先行优势，如果你不通过逆向推理，你是看不出来的。

所以说只有你会逆向推理，体现出在动态博弈当中所要求的序贯理性的话，你才能在一个博弈当中更好地把握住你的行为，特别是能够更好的把握住你先行的优势。

当然海盗分钻石还有另外一些含义，这些含义在我们现实中也有一些应用，这一部分内容我们下一次再来给大家介绍，今天先给大家介绍到这里，好，谢谢大家。