【代数的故事】诸葛亮点兵

诸葛亮机智过人，精通天文、地理、数学等各种科学。他被刘备重用，掌管大小事物。

　　一天，诸葛亮去校场清点兵马。士兵们整整齐齐排好队，鲜艳的旗帜迎风招展，等着诸葛亮到来。这时诸葛亮手持羽扇，好威风，昂首阔步登上点将台。随从们站在边上，听着诸葛亮发令。

　　诸葛亮胸有成竹，手执令旗，调遣军队。只见诸葛亮呼啦啦把旗一挥，发出信号。士兵们的队形马上发生了变化，排成3列横队，前后对得整整齐齐。诸葛亮默默记下了不足3人一排中余下的人数。接着，诸葛亮的令旗又一挥，士兵们排成5列横队，每五人一排也对齐。诸葛亮又记下最后一排不足5人的数。最后，诸葛亮再变一次队形，把整个军队变成7列横队，每七人一排也对齐。诸葛亮再数了不足7人一排中的人数。诸葛亮就根据这三个数，算出缺席士兵的人数，看上去很容易，很快就完成了。

　　不过随从心里有点纳闷，这样真行吗？有一位冒失者就问道：“大人，您已经点清了吗？”

　　这位随从把诸葛亮的答案拿来一对，确实不差，于是接着问：“请问您是怎样点兵的？”

　　“这不是我诸葛亮的发明，你去仔细读读《算经十书》这本书就知道了。”

　　这位随从后来发现，《算经十书》中的《孙子算经》中确实有一道题，与诸葛亮点兵的方法相同，大致意思是这样的：

　　有一堆东西，个数不知道。不过，三个三个一数，剩两个；五个五个一数，剩三个；七个七个一数，剩两个。请问一共有多少个？

　　这个问题的解法在书中也有详细的阐述。后来，欧洲人高斯也发现了类似的定理，但要晚一千多年。人们把这类问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。中国古文明的火花闪烁出夺目的光辉。不仅如此，明朝数学家程大位还编出一首歌诀，通俗易懂：

　　三人同行七十稀，

　　五树梅花廿一枝，

　　七子团圆正半月，

　　除百零五便得知。

　　这首歌诀说的是：把除以3的余数乘70，把除以5的余数乘21，把除以7的余数乘15，然后全加起来减去105的倍数或加105的倍数。

　　这些问题应用到很多方面，看来在很早以前，人们就发现了这样的数学问题。