34. 基因的奇妙平衡--哈代温伯格定律的发现

大家好，我是大老李，今天的节目还是接上期的话题，上期结束我提出了一个有关基因的问题，我们来回顾下：

假设我们知道单双眼皮是一对等位基因控制的，且双眼皮是显性基因，用字母A来表示。如果现在人群中两个大A的双眼皮的人比例是50%，一个大A一个小a，表现为双眼皮的人是20%的比例，剩下30%是单眼皮。问他们的子代里，各类基因组合比例如何？他们的孙代又会如何？

基因计算“九宫格”：

哈代的信件：

"我怀着忐忑的心情给与您唐突的讨论一个我并不擅长的领域里的问题。这是一个我认为非常简单的结论，而且看上去应该是生物学同行们熟悉的。但是普内特先生给我看了安迪尤尔先生的一些评论后，让我有了主意，使我觉得我发表一下我的发现还是值得的...

假设大A和小a是一对孟德尔等位基因，大A是显性，小a是隐形，且AA:Aa:aa=p:2q:r。假设生物群体足够大，且遵循完全随机的配对原则，也就是交配是完全随机且繁育能力均等的前提下，一些简单的数学乘法表可以告诉我们下一代的基因比例是(p+q)^2:2(p+q)(q+r):(q+r)^2, 或者记为 p1:2q1:r1。

现在的问题是何种条件下，下一代的比例与上一代相同？很容易看出此时需要q^2=pr。而因为显然q1^2=p1*r1。因此无论初始p,r为何值，该比例在第二代就不再改变。“

坐标示意图，横轴代表两个等位基因的频率，纵轴代表三种基因最终稳定的频率：

每周一题：“太阳帽” vs “北极帽”（附上期答案）

本周题目：“太阳帽” vs “北极帽”

假想你有一把巨大的圆规，圆规目前设定半径为1000公里(就是圆规的“针”到“笔尖”的距离)。你用这把圆规在太阳上画了一个圆。然后在不改变半径的情况下，以北极为圆心，也画了一个圆。

当我们把太阳和地球当成标准球体时，请问这两个圆所包围的表面积（较小的部分，参看配图）哪个大？如果把画出的圆看作“帽子”的周长的话，就是在问“太阳帽”和“北极帽”哪个盖住的面积大？给出你的理由。

上期答案：

上周题目是：

张三给家人采购了若干圣诞礼物。他买完之后看了下账单，发现一个有趣的现象：所有的礼物的价格都是完全平方数（某自然数的平方），且将所有礼物的价格写下来之后，数字1到9恰好各出现1次。

请问，张三的账单总额最小可能是多少？他买了几件礼物？

答案是855元，买了5件礼物： 1+9+25+36+784=855。答对的朋友很多（如有遗漏请见谅）：1106711411, 钱维vivi, 高兴就好，侯方东，黄亮，φ,  Love Larisa, 王森。此题主要着眼点就是先选定一个含有7的完全平方数，再慢慢凑。唯一容易混淆的是，有很多朋友找到了这组解：9+81+324+576=990，算是一个小陷阱。

祝元旦愉快！

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