006.什么是虚数？

什么是虚数？
大多数人最为熟悉的数有两种，即正数和负数。负数是在中世纪出现的，它用来处理三到五这类问题。从古代人看来，要从三个苹果中减去五个苹果，似乎是不可能的。但是中世纪的商人却已经清楚的认识到欠款的概念。请你给我五个苹果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。
这就等于说三减五等于负二。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘，正数乘正数。
其乘积为正，正数乘负数。其乘积为负。
最重要的是负数乘负数，其乘积为正。因此。
正一乘以正一等于正一。
正一乘以负一等于负一负一乘以负一等于正一。
现在假定我们自问什么数自成将会得出正一或者用数学语言来说，正一的平方根是多少呢？

这一问题有两个答案，一个答案是正一，因为正一乘以正一等于正一，另一个答案则是负一。因为负一乘以负一也等于正一。数学家用根号正一等于加减号一来表示这一答案的。

现在让我们进一步提出这样一个问题，负一的平方根是多少呢？对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是正一，因为正一的乘数是正一，答案也不是负一。因为负一的自乘同样是正一，当然正一乘以负一等于负一，但这是两个不同数的相乘，而不是一个数的自乘。

这样我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号。譬如说井号一，并且给它以如下的定义。井号一是自乘时会得出负一的数，即井号一乘以井号一等于负一。当这种想法刚提出的时候，数学家就把这种数称为虚数。

这只是因为这种树在他们所习惯的树隙中并不存在。实际上这种树一点也不比普通的石树更为虚幻。这种所谓虚树具有一些严格限定的属性，而且和一般石树一样，也很容易处理。

但是正因为数学家感到这种树多少有点虚幻，所以给这种树一个专门的符号爱我们可以把正数续写为正爱，把负数续写为负爱。而把正一看作是一个正实数，把负一看作是一个负实数。因此我们可以说根号负一等于正负i。

实数系统可以完全和虚数系统相对立。正如有正五负的十七点三二十分之正三等实数一样，我们也可以有正的五i 负的十七点三二i。

十分之一的正三i 等虚数。

如果我们甚至可以在作图时把虚数系统画出来。假如你用一条以零点作为终点的直线来表示一个正实数系统，那么位于零点某一侧的是正实数，位于零点，另一侧的就是负实数。

这样当你通过零点再做一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上零点的一侧的数是正序数零点，另一侧的数是负序数。这样一来，同时使用这两种数系就可以在这个平面上把所有的数都表示出来。例如正二加上正三i 或正二加上负二i 这些数就是负数。

数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓的叙述，他们就无法做到这一点了。