078【人类第2课】阿基米德：不仅是“力学之父”还是“数学之神”

这一节物理与人类生活，我们谈谈阿基米德的故事，上一期我们讲了亚里斯多德的故事。

那么说到阿基米德，我们要强调一下阿基米德的前后的历史。阿基米德是出生在公元前287年，公元212年死于一个罗马士兵的手里。也就是说当罗马攻打这个西西里的叙拉古的时候，他被一个罗马士兵杀死了，总共活了大概75岁，也还是蛮长的在古代。我们知道在古代平均年龄三四十岁的情况下，阿基米德居然活了75岁，真是不得了的记录。

当时的历史，也就是著名的罗马和这个迦太基之间的战争。说到罗马和迦太基之间的战争，我们要强调一下，古希腊当时啊已经处于末期了。我为什么说我们谈到这个阿基米德总是强调他是古希腊人有点勉强，为什么？因为那个时候古希腊其实已经四分五裂了。而在那个时候真正强大的两个帝国，一个是罗马，一个是迦太基。

由于阿基米德生活在公元前三世纪，因此他跟这个我们上一集谈到亚里士多德又差了一百多年，而亚里士多德的生活的年代恰恰好就是古希腊的末期。

这个古希腊的末尾，实际上已经落入这个罗马和迦太基之间的战争，而罗马恰恰好它不是属于古希腊的。我们知道在古希腊这个文明史之后，又一个辉煌的文明史是罗马人建立的。而罗马帝国，在建立之初，是跟迦太基发生了争霸。那么正好阿基米德生活在争霸的期间，特别是两次所谓的布匿战争。

第一次布匿战争发生在公元前264年到241年，主要是罗马和迦太基在地中海上以打海战为主，主要是在西西里岛交战，阿基米德就生活在西西里岛。

接着就是罗马在海战胜之后呢又攻进迦太基本土，这个就发生了第二次布匿战争，也就是在公元前218年到公元前201年之间。中间又发生了三个著名的战争。特别我们大家都听说过汉尼拔是迦太基的，一个陆军的将军，率领6万大军穿过阿尔卑斯山入侵罗马，是一个著名的战例打败了罗马人。但是这个罗马出兵迦太基本土，汉尼拔又指挥大军呢向回打。在向回打的过程中呢，迦太基被打败了，丧失了全部海外领土，交出了的这个舰船，并向罗马赔款。

第二次布匿战争前后总共进行了18年，中间就有公元前212年这个罗马人攻进这个西西里岛的叙拉古。叙拉古是中文，我们通常不太熟悉古代西方史的人，不知道叙拉古是什么意思，如果我把他英文名字呢念出来，大家都知道叫Syracuse。在美国有一个很有名的大学，叫Syracuse大学，我们并不翻译成叙拉古大学，但是这个名字是西西里岛，也就是阿基米德被罗马士兵杀死那个城市Syracuse是完全一样的。

谈到阿基米德，就必须谈到他对其他人类知识的贡献。有一个说法是阿基米德是古代最伟大的数学家，是所有时代最伟大的数学家之一。请记住啊，既没有说它是最伟大的物理学家，也没有说它是最伟大的物理学家之一，而是说它是古代最伟大的数学家，而且噢这是没有之一，必须是最伟大的。

关于阿基米德是一个数学家，其实有很多很多说法，比如说阿基米德第一个重要发现，就是关于π，就是3.14159这一个无理数超越数的近似值。他当时也是用这种类似正多边形吧这种东西来近似这个圆的来做到的。他得到的一个就是只能是在三又七分之一和三又七十一分之十之间。非常精准了，为什么？因为三又七分之一相当于3.1429，也就比3.1415较大一些，而三又七十一分之十大约是3.1408，又比3.1415小一点，这是他的第一个贡献。

当然，他同时证明了如果π呢是跟周长有关，也就是说圆周的周长等于圆周的直径乘上π。它同时证明了π呢又跟圆的面积有关，也就是说一个圆的面积呢是等于它的半径的平方乘上π，这也是阿基米的重要贡献。

同时他还研究了这个所谓的抛物线的面积，当然它也是用我们今天难以想象的办法，也就是说呢是一种这个无限小的方法，也是莱布尼茨和牛顿在很多很多年，差不多2000年以后才发现的。这个无限小的方法也就是我们今天说的微积分的方法，得到了抛物线的面积的公式，这也是非常非常了不起的发现。当然，他还会算出我们今天想想呢就是难以想象的东西，比如说从正六边形开始，他可以算出正十二变形的这个周长诸如此类的东西。这个多变形的周长，这个也是阿基米德擅长的。

我们前面说到阿基米德对于数学的贡献，当然我们要追溯一下阿基米德的数学老师呢其实是欧几里得的学生。谈到欧几里得，我必须讲一讲。欧几里德呢生活在亚历山大港，他的几何原本其实并不是他一个人发现的，它只不过是总结了。

但是这个《几何原本》的这个命题的秩序啊定理的次序、逻辑结构，绝大部分是欧几里德自己组织的。所以我们今天回过头来看欧几里得几何学，看欧几里得的原著就足够了。而且我们非常惊叹，欧几里得把它总结的这么有秩序这么完美。欧几里得的《几何原本》，毫无疑问是古往今来最伟大的著作，也可以说是希腊智慧最完美的一个纪念碑。

欧几里得的几何学，他是鄙视这个实用的。柏拉图呢曾经在他的学院里面，开过这个几何学，有一个学生，听了这个柏拉图关于一个定理的一个证明之后，他说：学几何学有什么用处呢？然后柏拉图就叫进一个人来说，你看这位青年人说学几何学有什么用处呢？现在你给他拿几个铜钱，给他就告诉学几何有这么一个用处。但是也有人说把这个故事安在欧几里得的头名下。

欧几里德可以说他发现了关于平面几何的一切，系统地总结了他对平面几何的发现，所以欧几里德在今天对数学的贡献更加被人们熟悉。阿基米德对数学的贡献，像π啊、关于抛物线的面积计算，我们都不大知道了，主要原因是阿基米德的关于数学并没有一个系统的著作留下来。但是我们相信这个说法——就是阿基米德是古代最伟大的数学家，没有之一。

但是为什么说阿基米德给我们印象是研究物理学？主要是我们记得两个最重要的和阿基米德有关的东西，一个就是杠杆原理，虽然没有命名为阿基米德杠杆原理，这个是阿基米德发现了。

就是说一端的重物乘上这一端到支点的距离等于另一端的重量乘上这个重物到支点的距离。如果这个离支点越远，平衡的重量就越轻，所以我要把地球撬起来，我就把支点非常靠近地球。这个著名的这个传说，阿基米德说：这个给我一个支点，我可以撬起地球。当然这个是一个笑话，因为我们知道既没有这个支点，也没有这么长的杠杆。

第二个就是阿基米德的浮力定律，这个也是特别有名的故事。传说阿基米德在浴缸里面躺着躺着，突然跳起来这个光着身子在大街上跑，嘴里面叫着我终于明白了我终于发现了，这个就是浮力原理。

浮力原理就是说，如果把一个重物放到水里面，它受到的浮力一定是向上的。这是这个浮力定理的定律的第一个结论，就是这个浮力啊一定是垂直向上的。第二个结论就是这个浮力的大小，是等于记住啊这个重物排除出去水的重量，这个是浮力大小。

比如说我把一个物体扔到水里面，这个物体排出去的大概是一公斤水，那么它所受到的浮力大约也就是一公斤。这个定理如果说我把一个正方体或者是一个长方体放到水里面，很容易得出来。为什么？你比如说我放一个长方体放到水里面，它首先垂直的四侧是不受到浮力的，因为它是垂直的，它只是两个面，一个是向上的，一面受到向下的压力，一个向下的面受到向上的压力，那么很明显的这个压力之差我们可以算出来，就等于两个压强乘上这个面积对吧。两个压强又可以算出来，因为我排出水，我要把这个水平衡，那么这个压强之差，一定是这个排出去水的单位体积里面的这个压强差。单位面积压强差，这个很容易算。

所以我们看到一个正立方体受到了浮力，我可以算出来，但是阿基米德了不起地方说，不光是正立方体，任何形状的哪怕是一个国王的王冠，放到水里面，它所受到浮力也等于这个它排出去的水的重量。

阿基米德的贡献除了物理学，要讲讲他对天文学的贡献。在阿基米德之前，这个希腊有一个哲学家兼科学家叫亚里斯达克达克，曾经提出一个非常类似哥白尼日心说的这么一个说法，而最好的证据就是阿基米德给出的。

阿基米德曾经在给这个叙拉古就是我们前面谈的Syracuse的国王里面一封信里面谈，他说实际上如果把所有的这个我们看到的天体也就是行星了，假设太阳恒星不动，把行星看作和地球绕着这个太阳做圆周运动，这样是可以解释天象，是最好最精确的，这个是要这个阿基米德提出来的。