数学西游 207 新的图形

悟空说：“好，那你们听好了。已知条件1：一个长方形的面积是384平方米，已知条件2：这长方形的长与宽的差是8米，目标是求出长与宽的和。”

二人想了一会儿，也没有什么好主意。八戒看着悟空画的图，问：“猴哥，你画这个图是什么意思啊？”

悟空说：“我想用几个长方形组合成一个新图形。这个新图形大，但比较容易求出面积。如果求出了面积，就有可能顺藤摸瓜，求出边长……可是，为什么它就不行呢？”

八戒盯着图看了一会儿，说：“这样画挺好，把已知条件2表现出来了。”

悟空委屈地说：“好吗？我没看出来，还是找不到藤，更摸不着瓜！”

“你得把已知条件1表现出来，才能有藤和瓜……哎哎，有了有了，这样！”八戒说着伸出手指，在悟空画的图上面，又画了两个同样大的长方形，这4个长方形巧妙地组成了一个新图形。

八戒说指着图说：“这才是猴哥你想要的，这样才容易计算，嘿嘿！”

沙僧还没明白：“为什么这样就容易算？”

八戒说：“这个图是个正方形，所以容易算！你仔细看，它每个边的边长都一样长，都等于长方形的长加宽！”

悟空突然一拍脑门：“哈哈，太好了，太好了！这太简单了！”

八戒和沙僧一起问：“怎么简单了？”

悟空指着图说：“这个大正方形的面积很容易算出来，等于中间的小正方形的面积，再加上4个长方形的面积。”

 “对呀，中间的小正方形面积是8×8=64平方米，另外4个长方形的面积是384×4，等于……” 沙僧说着，在地上写出乘法算式。

 “384×4不用算，就等于1600减64！” 悟空脱口而出，因为他根据乘法结合律，把乘数384先加上一个16，再减去一个16，算式就成了：

384×4=（384+16-16）×4=（384+16）×4-16×4=400×4-16×4= 1600-64

八戒接着说：“1600减64再加64，还等于1600，还是不用算，嘿嘿！”

悟空又问：“两个相同的数相乘等于1600，这个数是什么？”

沙僧说：“四四十六，是40！”

“哈哈，太棒了！”悟空一高兴，连着做了几个后空翻。他太开心了，因为这说明他的方法有用！这是间接的思考路线，方法是求整体：1个长方形不容易算，变成4个反而容易算——数学就是这么神奇！

沙僧说：“二师兄，你画的图真棒，真是一槌定音啊！”

“对，简直是神图！”悟空说，“八戒你不呆了，杨大成真把你治好了！”