数学讲座（一）：隐藏在直角三角形里的秘密（下）
前面我们讲了巴比伦泥板上的直角三角形和测量金字塔高度的直角三角形，今天我们将探寻天空中的直角三角形。
三、太阳系中的直角三角形
还是在古希腊，我们在物理音频课第二讲中讲到过阿利斯塔克，他在上弦月和下弦月的时候，发现太阳、地球、月亮构成了一个直角三角形，而月亮在直角顶点位置上。
如果能够测量出太阳、地球和月亮之间的夹角，就能算出三条边的比率了。阿利斯塔克就是通过这个直角三角形，推算出太阳比地球大很多，从而大胆假设地球是围着太阳转动的。
我们把时间再次拉近到16世纪，到了哥白尼所处的文艺复兴时期。哥白尼在太空中找到了又一个直角三角形。这次的三个主角，有两个没有变，还是太阳和地球，而女主角有了变化：阿利斯塔克找到的是东方的女神——嫦娥月亮，而哥白尼找到的是西方的女神——金星维纳斯。
金星，是一颗非常亮的星，凌晨的时候出现在天空的东边，傍晚的时候出现在西边。在古代中国，很多人误以为这是两颗星，早上的那颗叫启明，晚上的那颗叫长庚，所以有“东启明西长庚”的说法，实际上它们是同一颗星。在《西游记》里，金星就是太白金星，是一个白胡子老头。在西方，因为金星闪耀夺目，所以用最美的女神维纳斯来命名。看到金星在东西文化中的代表，我们不禁要问:文化的差别，怎么这么大呢？
哥白尼发现，金星每天在天空中的位置，相对太阳是有变化的，有时候离太阳很近甚至隐入太阳的光芒，看不到了，有时候离太阳比较远。哥白尼在他的日心说里，把金星放在了离太阳更近的轨道，然后，利用他的数学知识大胆推断，当金星在天空中离开太阳的位置最远的时刻，太阳、地球、金星构成了一个直角三角形，金星在直角顶点上！
哥白尼测量出这个直角三角形的一个锐角等于46度，这就接近于一个等腰直角三角形了。根据巴比伦泥板上的数字，金星到太阳的距离，约等于地球到太阳距离的0.7。
直角三角形，从地上，从影子中，又来到了太阳系中了。
四、星空中的直角三角形
天文学家还利用直角三角形，来估算星空中的星星离开地球的距离。
大家有没有听说过“视差”现象？无论是走路还是坐车，你都可以观察到，在不同位置看同一物体，你会感觉它在背景上改变了位置。物体离你越近，这种视差越大；物体离你越远，这种视差越小。
因为地球绕着太阳转动，那么，当地球在一年之中转到不同的位置看同一颗星星，星星在天幕背景下，应该有移位的，春夏秋冬看到星星的位置，是有变化的。
半年之中，比如从6月到12月，地球绕太阳转了半圈，我们观察到某一颗星星的位置，变化了角度2 θ。地球在6月和12月的位置，加上星星，构成了一个等腰三角形，顶角是2 θ。而太阳是在等腰三角形底边的中心。
再研究下去，太阳、星星和地球，又构成了一个直角三角形，太阳在直角顶点上。在地球和星星之间连一根线，在太阳和星星连一根线，这两根线之间的夹角，就是 θ。
前面我们说到过：
直角三角形的角的大小，和三条边的比率，存在着某种关系。只要角定下来了，三条边的比率也确定了。
如果我们能够测量出θ的大小，根据已知的太阳地球之间的距离，我们就能算出星星离开我们多远。
数学家算出来了，如果这个夹角是1秒（1°/3600 ），那么，这颗星星离开地球的距离就叫做1个秒差距，换算一下，大概30万亿公里，换算成光年是3.26光年。 秒差距，不是一个时间单位，而是距离单位。
当然，这个角度是非常小的，人的肉眼是无法分辨的，所以，天上的星星被称为恒星，恒定不动的星。当年，古希腊视力最好的天文学家喜帕恰斯，观察了很久，一直没有发现星星的视差，由此否定了日心说。星星的视差，要等到19世纪，才被科学家观测到。
直角三角形，因为已经确定了一个内角是90度，减少了不确定性的程度，使得它成为一个非常有用的简单图形。只要再确定一个内角，这个直角三角形的形状就定下来了，剩下的只是大小不同而已，无论是在天上还是地上，无论是大过星辰，还是可以挂在胸前，它们都是相似的。
从巴比伦的泥板，到勾股定理，测量金字塔，计算月亮和金星的天文尺度，再到测算星星的距离，到处是直角三角形的身影。而数学家在直角三角形基础之上发明的三角函数，更是强有力的数学计算工具。我们聆听的音乐，我们玩的电子游戏，里面都离不开三角函数，和一个个无形的直角三角形。
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