煎蛋科学第50期：扫把和自行车是如何保持平衡的

第50期，2020年4月11日，扫把和自行车是如何保持平衡的？

感谢各位听友催更，有一阵子没更新，主要是因为最近确实太忙了，其次我们也在之前得节目说过，我们的节目会采取听友提问的方式更新了，所以不定期更新。如果大家催更，那就麻烦大家多问问题，因为想个标题出来实在是不容易。我们这一期就来讲一个关于平衡的问题。

首先，地球上的物体，都受到重力场的影响，所以都有下落或者贴近地面的趋势。这是因为重力势能的影响。重心越高，重力势能也就越大。所有物体都在自发的追寻一个目标，就是降低重力势能，或者降低重心。所以站着累，坐着就好一些，躺着更爽。每天那么多人在街上，正常人总能直立不倒，有些老年人或是伤者腿脚不利索的，可能会使用轮椅。人为什么能够保持平衡而不倒呢？平衡，就是各种物理量的平衡，对于静止的物体，只需要满足质心或者重心和几何中心的连线垂直于地面就可以了。质心和重心其实还是有区别的，不过我们在地球上，就不考虑重力加速度的区别，那么这两个心就重合了。显然重心心越低，越稳定，所以我们立鸡蛋的时候，总是把大的那一头放下面。抢篮板的时候，我们总是半蹲着跟人抢，除了为起跳做准备，也是为了让自己更稳。重心低于几何中心的时候，甚至可以自己保持稳定。举个极端的例子，不倒翁。不倒翁这就厉害了，不倒翁的配重十分贴近地面，所以重心也是在地面附近。你把它放倒之后，重心会升高，重力势能增加，自然就不稳定，所以会自发的降低重心，也就是立起来。

之前网上有个立扫把的挑战，这个跟重力加速度或者跟近地点远地点都没有关系，扫把能不能立起来，就跟你的技术有关系。显然，如果扫把密度均匀的话，那么大部分扫把把手这头肯定是比扫地的那头要更小更轻，所以正着立扫把，重心更低，更容易稳定，受到空气的影响更小。经过一定的尝试和训练，任何人都可以立起一把普通扫把。我们不是在电视上看一些平衡术么？立鸡蛋，立树叶，立酒瓶，或者累在一起立起来，都是经过观察和训练的。那么人为什么能够站立不倒呢？因为我们有肌肉保持平衡，动物也一样。一天中，我们肯定有重心偏离身体中心和地面的垂线的时候，但是因为我们的脚掌大，腿部和脚上不同部位肌肉发力，以及人体躯干和手臂的重心调整，可以在很短时间能让人体的和力矩为零，也就是脚掌提供的力矩和重力矩抵消，人就不会偏倒。这点很容易体会，当你单脚站立的时候，很明显能够感觉到脚掌的不同部位在用力。所以腿部肌肉稍弱的老年人或者伤者，可能很难站立保持平衡，有的甚至都不能支撑上肢体重，因此只能坐轮椅了。

对于运动的物体，需要满足的平衡就更多，跑步，跳舞，需要力矩平衡，角动量平衡等等。四个轮子的汽车，因为有四个支点，且重心在四个支点中间，所以非常稳。但是自行车，摩托车，只有两个轮子，是如何保持平衡的呢？大部分教科书或者媒体通常会采用陀螺效应这种说法。确实陀螺不转的时候一定是倒的，转起来之后，就很难倒下去。这是因为陀螺本身的两个特性，定轴和进动。定轴，说的是陀螺的转动惯量大。惯性或者惯量，我们之前讲扇贝定理的时候讲过，英文叫做inertia。这个词词根是inert，想到了什么呢？inert gas，惰性气体，氦氖氩。。。什么特点呢，不喜欢其他东西反应。惰性气体也叫做稀有气体，noble gas，就是地位高所以高冷。所以大家从这个英文翻译就能体会出，陀螺的第一个特点就是，懒且高冷。不想动，即使你施加外力，他也不动，你跟他说话，也不理你。转动惯量衡量的是一个物体对于外界改变其转动方式的力的对抗能力。公式我们就不说了，学过大学物理的朋友都知道，和质量与大小有关。胖和重的陀螺，自然转动惯量就大。第二个特性是进动，这个稍微难理解一些，尽管高中物理就讲过。进动是指旋转物体的旋转轴也在绕一个轴旋转的过程。陀螺是一个非常典型的例子。进动中的物体，施加外力可以让其加速减速，但是并不能影响轴的方向，所以陀螺才能不倒。进动英文叫做precess，就是把过程process的o变成e。这个词我印象中如果输入到13版word文档里面，是会被标错的，但是你也别怀疑自己写错了。蛋博士的毕业论文里面这个词至少出现了100次，所以就直接把这个词加入到了词典里面。那么运用在自行车上，只要自行车在运动，那么即使没有人扶把手，车也照样能够笔直前行。这个现象是对的，自行车确实能够自己保持直立。自行车这翻译，蛋博士想说，还真是到位。在英语里面，自行车和摩托车都叫bicycle，或者简称bike，电影italian job，中文可能叫偷天换日里面，Jason Statham看到一辆摩托开过来，说了一句nice bike。粤语里面，自行车叫做单车，只有汉语翻译是自行车，因为确实可以自己行走啊。但是这个原理，并不是陀螺效应，也不是其他一些教材所说的离心力作用。或者说没有陀螺效应，自行车依然能自行不倒。这点在1970年代就已经很明确了，结论被发表在今日物理的一篇文章上（http://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/vol59no9p51_56.pdf）。这篇文章指出没有陀螺效应的自行车，也能稳定自行，同时也指出了，后倾效应对平衡的重要性。后倾稳定，英文叫做castor stability，这个一般在汽车转向系统中常见。在自行车中，是指前叉所在的直线，是比前轮轴更靠前，也就是说前叉的尾巴接近前轮轴的地方，是往后弯的，这样的设计能够提供良好的稳定性。其实如果大家看看自己的自行车就知道这个结论是不怎么靠谱的，要不然为什么我们现在的自行车都没有设计成那样呢？但是也没人进行理论说明，可能是科学家对这个也没什么兴趣。知道2011年，才有科学家研究出完全没有陀螺效应和后倾效应的可以自己稳定行驶的自行车，或者叫做二轮车，因为没有脚蹬子，文章发表在顶级综合期刊（DOI: 10.1126/science.1201959）科学上面。在文中作者自己设计了两个前轮，用于抵消前轮的陀螺效应，还有一个可调节的前叉，可以改变后倾效应，结果是，这俩都不是自行车维持稳定所必须的。那么什么才是必须的呢？还是不知道，文章说了，没发现任何能够简单总结的自行车稳定的必要因素。不过文章说了一个大家可能都知道的结论，是从他们的线性方程中总结出来的，就是如果你在稳定右拐的时候你的车把已经拐到一定方向了，那么如果你不把车把掰回来，车就会继续右拐下去。行吧，虽然我们都知道，但是有个方程能推出了也算是理论的进步。虽然上面那几个都不是自行车稳定必须的因素，但是文章也指出，陀螺效应，后倾效应以及前轮的重量都能够明显影响自行车的稳定性。

今天我们讲了人和自行车的稳定性。感谢大家收听，我们下期再见。