【计算机】1+1≠2，计算机是如何算数的

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精华笔记 

只使用0和1的信号，计算机到底是如何进行复杂运算的呢？

一、二进制与十进制的转换

1. 二进制就是用0和1来表示数字，规则是逢2进位。例如，2用10来表示，3是11，4是100；

2. 如果把二进制的表示方法转换成十进制呢？方法是先从右往左标位数，一个n位数的二进制数字可以用0到n-1位表示出来；

3. 然后从第0位算起，用每一位的数字，也就是0或者1，乘以2的位数次方，再把这些数字全部加起来。例如1001，转换成十进制就是1+0+0+8=9；

4. 整数计算很简单，而浮点数的计算要用到科学计数法。例如1.3455可以看成是13455乘以10的-4次方，计算机要记录13455和-4就两个数字；

5. 有了这个基本的运算方式，才能进行人类熟悉的十进制运算；

二、加减法电路

6. 计算机运算靠的是逻辑门。根据电流的通断，计算机有三种最基本的逻辑门，分别是AND、OR、NOT；

7. 逻辑门可以分为输入端和输出端。AND门是当两个输入信号都是1的时候，才输出1，否则都输出0。OR门只要有一个输入1，就输出1。NOT门只有一个输入信号，功能是把信号倒转；

8. 这几个基本逻辑门进行组合还能给出更多的逻辑门，比如XOR门，就是当两个输入信号不同的时候，才输出1，其它都输出0；

9. 有了这些逻辑门就可以做二进制的加法运算了。比如0和1之间的加法，首先是个位数字：0+0给出0，0+1和1+0都给出1，但是利用XOR门，可以让1+1给出0，因为1+1=2，表示成二进制是10，个位数确实是0；

10. 而对于十位数，1+1要让十位数是1，这就需要给XOR门并联一个AND门，就可以给出1了。让AND门负责十位数，XOR门负责个位数，一个简单的二进制加法就做出来了；

11. 把这个计算单元作大规模的串并联，就可以给出多位数的二进制加法电路；

| 几种简单的逻辑门

三、积分电路

12. 整数和小数的计算都是离散的，碰到连续的积分运算，计算机是借助基本的物理过程来实现的；

| 积分运算

13. 在电容器充放电的过程中，电量随时间连续变化，它天然就是一个积分的过程；

14. 通过电子元器件的物理原理，可以直接得出积分的数值，这就是积分电路的基本方法。