【极重篇｜第三章 ：广义相对论的预言：黑洞】01 真正的黑洞是什么

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严老师讲义 

本章的目标是，看看广义相对论作为宇宙学的奠基性理论，所预言的最神奇的物理现象——黑洞。

3.1.1 什么是奇点

第一节聚焦宇宙中最神奇的一个存在——黑洞。我们曾经讲过的黑洞，是在牛顿体系内的黑洞，它并不严谨，只是经典意义上的黑洞。

简而言之，经典意义上的黑洞是一个引力大到光都无法逃脱的天体，但是这并非黑洞的本质。真正意义上的黑洞，并非是先被观测到的，它完全是广义相对论的直接推论。

为了理解广义相对论是如何推论出黑洞必须存在的，首先需要讨论一个概念，叫奇点（singularity）。我们曾经在讲宇宙大爆炸理论的时候说到过，宇宙起初是一个密度、能量无限大且没有体积的奇点。

关于什么是奇点，其实更像是一个数学概念。假设有一个自变量，一个因变量。自变量通常用字母x表示，因变量则用字母y表示。随着自变量的改变，因变量也会随之改变。

中学阶段我们都学过一个函数：y=1/x。中学老师会告诉你，这个函数，x不能等于0。大学老师会告诉你，当x趋向于0的时候，y会趋向于无穷大。如果把这个函数的图像画出来，能看到当x越发接近于零，y就越发接近于无穷大的趋势。

但如果我们硬要问："当x=0的时候，y等于多少？"

答案真的是y等于无穷大吗？

真正的答案应该是，在x=0这一点上，函数没有定义。也就是当x等于0的时候，y没有对应的数值。

y在x=0这一点对应的值，无法描述。于是我们就说x=0这个点，是y=1/x这个函数的奇点。y在x=0这个点，通俗来说就是“爆掉了”。

我们都是用一套理论去描述对应的物理学系统的行为。但是所有理论，都有它特定的适用范围，没有什么理论能解释所有事情。

比如牛顿定律可以解释比较小尺度的天体运动，尺度大一点牛顿定律就失效了，这时就需要广义相对论才能解释。

但是广义相对论它真的能解释全宇宙吗？未必。至少在暗物质的问题上，广义相对论目前看来还是不够的。

因此，什么是奇点？

从物理学上看，奇点就是现有物理学理论失效那些点。不妨用一个物理学方程去描述一个物理学系统的性质，当在y=1/x这样的函数中，碰到x=0这样的点，我们发现物理学理论在这个点上没有定义，或者说完全无法描述，我们就说这个点是一个奇点。

3.1.2 时空奇点：时空“爆掉”了

有了对奇点的认知，看看广义相对论是如何推论黑洞的存在的。你会发现，黑洞其实是广义相对论方程的奇点。

奇点这个翻译其实是有一些误导的，因为原文的singularity，表示的是一种性质，叫做奇异性，它未必只是一个点。被翻译成奇点，是因为它在数学形式上通常表现为一个点。然而在物理上，它有可能一个区域，这个区域就都叫singularity。

我们知道广义相对论对引力的解释——由于质量的存在扭曲了其周围的时空，物体感受到了时空的扭曲，因此运动发生了改变，就好像受到了一个力的作用一样。

可以用在"一张撑开的桌布上面放个铅球"的例子来说明这个过程：由于铅球的存在，桌布被压得凹陷了，于是铅球周围的桌布感受到了扭曲、压缩。

在经典意义上，黑洞就是一个引力大到光都跑不出去的天体，按照广义相对论的观点，本质上就是黑洞对周围时空的扭曲程度极其剧烈。

对应于上面桌布的例子，就是随着铅球重量的增加，它会极大地把桌布往下压。当铅球重到把桌布给压坏了，这就是一个黑洞。

一个天体的质量大到让周围的时空产生了强烈的扭曲，扭曲到时空都支撑不住了，最终把时空“扭断”，或者说就是时空在黑洞的扭曲下“爆掉”了。这是对于什么是广义相对论黑洞的感性理解。

黑洞其实就是一个时空奇点，这个奇点是指广义相对论所描述的时空在黑洞里面没有定义。广义相对论的方程式在黑洞的位置失效了，它无法描述黑洞里的物理情形，因此我们就说黑洞是一个广义相对论意义下的时空奇点。

但是这样说还是太抽象，广义相对论无法描述这种时空“爆掉”的情况，我们就说它是个黑洞？

黑洞难道不应该是一个看上去是黑的，什么东西都跑不出来，光也跑不出来的天体吗？我们还需要证明，广义相对论无法描述的地方，就是一个真正意义上的黑洞。

3.1.3 为什么时空奇点就是黑洞？

我们已经知道，质量的作用是压缩时空。

我们在第一章：广义相对论的基本原理中讲到过，时空在被压缩的情况下，能自然而然的推导出尺缩效应和钟慢效应。处在引力场弱的地方的观察者，看处在强引力场的观察者的时间流逝速度更慢，空间大小也更小。

既然黑洞是一个引力超级强大的天体，这说明黑洞周围的时空离黑洞的距离越近，时间流逝的越慢，尺度也被压缩得越小。极致的情况，当你来到黑洞边缘的时候，你就来到了时空奇点的附近。

在很接近时空奇点的区域周围，从外界的观察者看来，这个地方的时间流逝会变的无限慢，甚至是都要停止流动了，并且这个地方的空间距离会变得极小。如果真的到达了黑洞的边缘，或者说进入了黑洞，这个地方时间流动将会彻底停止，时钟在外面的人看来将停止走动，并且空间体积将变得无限小。

哪怕外面的观察者过了无限长的时间，时空奇点里的时间可以说是一动不动。反过来，如果我们是在时空奇点周围的观察者，我们看自己的时间的流逝速度依然是正常的，但是会觉得黑洞外的时间流逝速度无限快。可能我们只过了一秒钟，黑洞外的时间就已经过了几十亿年，甚至全宇宙都已经结束了。

假设我们现在是一道光，我们已经来到了时空奇点，来到了黑洞的边缘，这个时候，我们确实可以选择逃出去。但是逃逸需要时间，在我们经过有限的逃逸时间的同时，黑洞外已经地老天荒，来到了宇宙的终点。

这就是为什么对黑洞外的人来说，看到一束光进入黑洞，就再也出不来了，因为黑洞里的时间停滞了。因此，对外面的观察者来说，黑洞是黑的，因为光逃不出来。

并且因为所有东西进入黑洞，都跟光一样，在外面的人看来，是永远出不来了，因此它是一个无底洞。

这样我们就用广义相对论推理出了黑洞的存在，因为广义相对论是描述时空扭曲的，但是时空扭曲有个限度，一旦超过这个限度，就形成了时空奇点。

来到时空奇点的观察者的时间流逝相对外面的观察者是停滞的，里面的东西想跑出来要用无限久的时间。因此对于外面的观察者来说，进入了这个天体，在有限的时间里是出不来的。

这就成为了一个只进不出，有去无回，光都出不来的，看上去是黑色的黑洞。