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严老师讲义
本章的目标是,看看广义相对论作为宇宙学的奠基性理论,所预言的最神奇的物理现象——黑洞。
3.1.1 什么是奇点
第一节聚焦宇宙中最神奇的一个存在——黑洞。我们曾经讲过的黑洞,是在牛顿体系内的黑洞,它并不严谨,只是经典意义上的黑洞。
简而言之,经典意义上的黑洞是一个引力大到光都无法逃脱的天体,但是这并非黑洞的本质。真正意义上的黑洞,并非是先被观测到的,它完全是广义相对论的直接推论。
为了理解广义相对论是如何推论出黑洞必须存在的,首先需要讨论一个概念,叫奇点(singularity)。我们曾经在讲宇宙大爆炸理论的时候说到过,宇宙起初是一个密度、能量无限大且没有体积的奇点。
关于什么是奇点,其实更像是一个数学概念。假设有一个自变量,一个因变量。自变量通常用字母x表示,因变量则用字母y表示。随着自变量的改变,因变量也会随之改变。
中学阶段我们都学过一个函数:y=1/x。中学老师会告诉你,这个函数,x不能等于0。大学老师会告诉你,当x趋向于0的时候,y会趋向于无穷大。如果把这个函数的图像画出来,能看到当x越发接近于零,y就越发接近于无穷大的趋势。
但如果我们硬要问:"当x=0的时候,y等于多少?"
答案真的是y等于无穷大吗?
真正的答案应该是,在x=0这一点上,函数没有定义。也就是当x等于0的时候,y没有对应的数值。
y在x=0这一点对应的值,无法描述。于是我们就说x=0这个点,是y=1/x这个函数的奇点。y在x=0这个点,通俗来说就是“爆掉了”。
我们都是用一套理论去描述对应的物理学系统的行为。但是所有理论,都有它特定的适用范围,没有什么理论能解释所有事情。
比如牛顿定律可以解释比较小尺度的天体运动,尺度大一点牛顿定律就失效了,这时就需要广义相对论才能解释。
但是广义相对论它真的能解释全宇宙吗?未必。至少在暗物质的问题上,广义相对论目前看来还是不够的。
因此,什么是奇点?
从物理学上看,奇点就是现有物理学理论失效那些点。不妨用一个物理学方程去描述一个物理学系统的性质,当在y=1/x这样的函数中,碰到x=0这样的点,我们发现物理学理论在这个点上没有定义,或者说完全无法描述,我们就说这个点是一个奇点。
3.1.2 时空奇点:时空“爆掉”了
有了对奇点的认知,看看广义相对论是如何推论黑洞的存在的。你会发现,黑洞其实是广义相对论方程的奇点。
奇点这个翻译其实是有一些误导的,因为原文的singularity,表示的是一种性质,叫做奇异性,它未必只是一个点。被翻译成奇点,是因为它在数学形式上通常表现为一个点。然而在物理上,它有可能一个区域,这个区域就都叫singularity。
我们知道广义相对论对引力的解释——由于质量的存在扭曲了其周围的时空,物体感受到了时空的扭曲,因此运动发生了改变,就好像受到了一个力的作用一样。
可以用在"一张撑开的桌布上面放个铅球"的例子来说明这个过程:由于铅球的存在,桌布被压得凹陷了,于是铅球周围的桌布感受到了扭曲、压缩。
在经典意义上,黑洞就是一个引力大到光都跑不出去的天体,按照广义相对论的观点,本质上就是黑洞对周围时空的扭曲程度极其剧烈。
对应于上面桌布的例子,就是随着铅球重量的增加,它会极大地把桌布往下压。当铅球重到把桌布给压坏了,这就是一个黑洞。
一个天体的质量大到让周围的时空产生了强烈的扭曲,扭曲到时空都支撑不住了,最终把时空“扭断”,或者说就是时空在黑洞的扭曲下“爆掉”了。这是对于什么是广义相对论黑洞的感性理解。
黑洞其实就是一个时空奇点,这个奇点是指广义相对论所描述的时空在黑洞里面没有定义。广义相对论的方程式在黑洞的位置失效了,它无法描述黑洞里的物理情形,因此我们就说黑洞是一个广义相对论意义下的时空奇点。
但是这样说还是太抽象,广义相对论无法描述这种时空“爆掉”的情况,我们就说它是个黑洞?
黑洞难道不应该是一个看上去是黑的,什么东西都跑不出来,光也跑不出来的天体吗?我们还需要证明,广义相对论无法描述的地方,就是一个真正意义上的黑洞。
3.1.3 为什么时空奇点就是黑洞?
我们已经知道,质量的作用是压缩时空。
我们在第一章:广义相对论的基本原理中讲到过,时空在被压缩的情况下,能自然而然的推导出尺缩效应和钟慢效应。处在引力场弱的地方的观察者,看处在强引力场的观察者的时间流逝速度更慢,空间大小也更小。
既然黑洞是一个引力超级强大的天体,这说明黑洞周围的时空离黑洞的距离越近,时间流逝的越慢,尺度也被压缩得越小。极致的情况,当你来到黑洞边缘的时候,你就来到了时空奇点的附近。
在很接近时空奇点的区域周围,从外界的观察者看来,这个地方的时间流逝会变的无限慢,甚至是都要停止流动了,并且这个地方的空间距离会变得极小。如果真的到达了黑洞的边缘,或者说进入了黑洞,这个地方时间流动将会彻底停止,时钟在外面的人看来将停止走动,并且空间体积将变得无限小。
哪怕外面的观察者过了无限长的时间,时空奇点里的时间可以说是一动不动。反过来,如果我们是在时空奇点周围的观察者,我们看自己的时间的流逝速度依然是正常的,但是会觉得黑洞外的时间流逝速度无限快。可能我们只过了一秒钟,黑洞外的时间就已经过了几十亿年,甚至全宇宙都已经结束了。
假设我们现在是一道光,我们已经来到了时空奇点,来到了黑洞的边缘,这个时候,我们确实可以选择逃出去。但是逃逸需要时间,在我们经过有限的逃逸时间的同时,黑洞外已经地老天荒,来到了宇宙的终点。
这就是为什么对黑洞外的人来说,看到一束光进入黑洞,就再也出不来了,因为黑洞里的时间停滞了。因此,对外面的观察者来说,黑洞是黑的,因为光逃不出来。
并且因为所有东西进入黑洞,都跟光一样,在外面的人看来,是永远出不来了,因此它是一个无底洞。
这样我们就用广义相对论推理出了黑洞的存在,因为广义相对论是描述时空扭曲的,但是时空扭曲有个限度,一旦超过这个限度,就形成了时空奇点。
来到时空奇点的观察者的时间流逝相对外面的观察者是停滞的,里面的东西想跑出来要用无限久的时间。因此对于外面的观察者来说,进入了这个天体,在有限的时间里是出不来的。
这就成为了一个只进不出,有去无回,光都出不来的,看上去是黑色的黑洞。
每个黑洞里都有一个奇点吗
来人啊!把我丢进黑洞给大家助助兴!
我的第一本书~
下一个物理理论会是终极理论吗
奇点应该叫奇域
一个音乐生把这段反复听了n遍,终于有点明白了从西方艺术史追完,又追完硬派科普秀,现在艰难的追这部。些几!
光都逃不出来是不是说明无论速度有多大都出不来呢?前面说过的曲律飞船可以达到的超光速可以逃逸或者说会被吸引进去吗?
视界线和史瓦西半径有什么联系吗?是不是史瓦西半径形成的球体就是视界线
红色的麦克斯韦妖 回复 @lelehuangshang: 史瓦西半径是每个天体都有的,不同质量对应不同的史瓦西半径,你可以理解为变成黑洞的一个临界半径。小于自己的史瓦西半径就变成黑洞了。视界线只有在黑洞上才有这样的说法,视界线是一个球面,不是球体。联系为:一个天体半径等于史瓦西半径(y爆掉了),刚好可以形成黑洞,黑洞的球面为视界线。有视界线的球体(黑洞)的半径不一定等于史瓦西半径,它很有可能小于史瓦西半径。
在电影星际穿越里面,库伯完成了黑洞穿越。那么问题来了:1.黑洞里面距离不是无限小的吗,为什么还能容下一个飞行器呢?2.库伯最后和女儿重逢了。但是黑洞里面一秒,黑洞外可能宇宙都已经完结了,那么在他的视角,黑洞里面过了那么久,黑洞外不应该只过了几十年。这是不是说明这个电影在这方面不是合理的呢?
严伯钧 回复 @红色的麦克斯韦妖: 这个问题我回答了吗,好像没印象了。跟电影里说的一样,黑洞内部的信息我们没法确切知道,现在推算的都叫猜测,所以一切皆有可能,过了多少年看导演心情吧。