13.期权的价格：华尔街为何偏爱数理精英？

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【本期文稿】

你好，我是清华大学金融系的王茵田，欢迎你来到我的投资课。

前面我们说，期权的交易早在19世纪初就有了。那你有没有想过，每次交易时，期权的价格是怎么确定的呢？在世界上第一家期权交易所“芝加哥期权交易所”出现之前，期权在场外已经交易了上百年。

场外交易的一大特点就是流动性差，效率低、价格靠谈。这种谈出来的价格非常主观，完全依靠交易双方讨价还价的能力。所以，期权定价始终是学术界的一个大难题。

直到上世纪70年代，借助几百年来植物学家、物理学家和数学家们的智慧，这个难题才被破解。今天我们就来聊聊有关期权合约定价的前世今生。

1997年，诺贝尔经济学奖颁给了两位经济学家，原因是他们创立了期权定价公式，这个公式就是著名的Black-Scholes期权定价公式。其实早在1973年，公式就已经发表了，经历了24年的市场检验，真金不怕火炼，终究修成了正果。

布朗运动

公式的源起要从1827年开始，植物学家罗伯特·布朗发现了一个有趣的现象：如果把花粉撒进水里，就能看到花粉们在不停地做着毫无规律的运动，前一时刻的位置完全和后一时刻的位置毫无关系！

我们现在都知道这是因为水分子的无规则运动，在撞击着花粉随波逐流，这就是有名的“布朗运动”。布朗当时提出了一个问题，我们能不能用数学语言把这种运动描述出来呢？

七十多年过去了，1900年后，法国的一位年轻的博士生非常有创造力的把布朗运动和债券价格的波动联系在一起，他构建了描述布朗运动的数学表达，是第一个把布朗运动引入资产定价领域的学者，比阿尔伯特·爱因斯坦把布朗运动运用在热力学上还早了5年。可惜，年轻博士生的工作在当时并没有得到足够的认可。

从布朗到BS模型诞生

后来，数学家Norbert Wiener 严格的证明了布朗运动理论模型的存在，而它真正被运用到资产定价领域就是在1973年Black-Scholes公式诞生时。

这个模型是以两位创立者的名字来命名的。Black博士早先是一位工程师，他对金融的研究完全是发自热爱，工作之余，他把期权定价作为智力挑战和娱乐项目,直到遇到MIT的大教授Myron Scholes，二人开始强强联手为期权定价。

在研究中，他们运用布朗运动来模拟股票收益率的波动情况，采用了当时应用在导弹发射上的随机微积分的方法；通过查阅物理学典籍求解了关键的微分方程，获得了最终的定价模型。

为了纪念他们的伟大发现，这个公式用他们名字的缩写来命名，简称BS模型。

有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授也在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的定价模型。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model。

这个模型的应用很广，不仅仅是期权定价，还可以给公司债定价，给可转债进行定价。现实生产生活中有很多选择权，也称实质期权，它们都可以采用BS模型进行估值。比如，我们常说的“楼花”也就是房屋期权、比如一些双边的公司合同、一个投资项目等等。

BS定价模型之所以能获诺贝尔奖，是因为几大特点：简单、优雅、创新。你没有听错，的确是简单。这个短短的公式在1973年芝加哥期权交易所成立之时，就被纳入金融计算器，交易员人手一支，极大的促进了交易效率。

优雅在于它的定价理念。我们之前讲过，衍生品的价格紧紧依托于它的基础资产的价格，二者存在紧密的联系，而这种联系一旦被打破，就会出现套利机会，而一个有效市场是不允许套利机会长期存在的。所以，只要紧紧把握住“无套利”原则，就能挖掘出衍生品和基础资产之间的价格关系，定价模型也就形成了。

创新在于他们脑洞清奇，将金融学和随机微积分完美融合，不仅仅解决了上百年的难题，更开创了金融工程这个重要的领域。也是因为太新了，他们的论文曾经一度被经济学最顶尖的期刊拒绝过，后来重新审核才被接受。就这样，著名的Black-Scholes 模型终于公之于世。

你可能会问，那为什么诺贝尔奖只颁给了两个人呢？是因为Black博士去世的很早。你看，诺贝尔奖不仅要求极致的创新力，还要求生命力。不是对学者的身体状况过于挑剔，而是一个理论只有在漫长的时间中经得起考验，才能获奖！

Black博士是真正的天才，要知道从他进入金融领域开始钻研到创立BS模型，之间只有6年时间。Merton和Scholes后来玩票华尔街，创建了著名的LTCM基金，最终也兵败于LTCM，相关的问题我在第八期专门讲过，你感兴趣可以再去听一下。不过，他们对金融学领域的贡献是几十上百个LTCM也换不来的。

金融工程的学者们奉他们三人为祖师爷，BS定价模型的推广也使得华尔街格外偏爱数学或物理学专业的人才。祖师爷开疆拓土，后生们才有机会建功立业，金融衍生品才会有后来如日中天的发展。你可能会疑惑、会不服气，金融衍生品不就是后来2008年金融危机的罪魁祸首吗？

你的疑虑不无道理，我分析，主要有三个方面的原因：

一个是华尔街在缺少监管的环境下，逐利心切，玩滥了衍生品。数量上越来越多，种类上越来越庞杂，结构上越走越深不可测，直到风险全面爆发。这个我们在之后的课程里会详细分析。

第二个原因是模型毕竟是对真实世界的简化和浓缩，例如BS模型假设无交易成本，假设市场允许做空。所以，一定会与真实世界有出入。而且，一个定价模型无论如何拓展完善,真实世界里的复杂机理都很难为一个模型所完美捕捉。

第三个原因则是“无套利”定价原则。之前我讲过，无论股票、债券还是衍生品，资本市场上所有产品的价值，都是未来现金流的折现。但对于衍生品而言，折现方法没有可行性，因为想要寻求一个靠谱的折现率非常难。所以，采用无套利定价是一个权宜之计，这的确是衍生品定价的“阿克琉斯之踵”。

因为如果一个商品的定价仅仅依靠“无套利”，那这个价格就不需要是商品的真实价值，只是一个短期均衡。比如说，一支股票的价格是真实价值的100倍，有极大的泡沫，那相应的衍生品价格就是基于这个泡沫定下来的，它一定也是脱离价值的。雕梁画栋建立在沙盘之上，一旦股票泡沫破灭，相应的衍生品价格也就崩塌了。2008年的金融海啸，就是典型的例子，我们之后会讲到更多。

所以，我们需要脚踏实地的定价方法，一个能够权衡无套利和真实价值的定价方法。寻找一个长期均衡点，而这无疑是一个艰巨的任务。Black博士在去世前，就致力于此。相信能攻克这个难题的学者也一定能摘得诺贝尔奖的桂冠。

好了，今天就先到这里，希望听完期能帮你进一步理解衍生品繁荣的基础和隐藏的风险。下期我会跟你聊聊这两年非常火的数字货币和它的衍生品投资的话题，感谢你的收听，我们下期见。