S2E14. 聊天群是“幺半群”？-“群”概念快速入门

大家好，我是大老李。之前有听众想让我聊聊数学里的“群”概念，讲讲群论。我们平时经常可以看到一些数学文章里会提到各种各样的“群”，比如“李群”，“对称群”，“单群”等等。这些术语听上去是有点高大上，但其实“群”这个概念本身却十分简单。所以本期节目就想帮助不了解“群”概念的听众，快速理解下什么是“群”。

一个示例的家谱：

根据本期节目定义的“加法”，我们有：

外甥+外甥女=“大姐+姐夫”

外甥+侄儿=“爸爸+妈妈”

群(G,·)是由集合G和二元運算"·"构成的，符合以下四个性质（称“群公理”）的数学结构。其中，二元运算结合任何兩個元素a和b而形成另一個元素，记為a·b，符號"·"是具體的運算，比如整數加法。

群公理所述的四个性质为:

1. 封閉性：     對于所有G中a, b，運算a·b的結果也在G中。b[›]

2. 結合律：     對于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。

3. 單位元：     存在G中的一個元素e，使得對于所有G中的元素a，总有等式

e·a = a·e = a 成立。

4. 逆元：     對于每個G中的a，存在G中的一個元素b使得总有a·b = b·a = e，此处e为單位元。

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