求圆环体积

我本来是2楼的，楼主请明白：圆是半径的平方，大圆半径是8，面积是8的平方，乘π（3.14）再减小圆的面积，4的平方乘3.14，不就是：8×8×3.14-4×4×3.14=150.72平方CM吗？
由于你这里没说明白这个同心圆是整圆还是半圆还是多少圆，所以我就算整圆来算公式：
(R的平方-r的平方）×3.14，那就是：8×8×3.14-4×4×3.14=150.72平方CM
（8×8-4×4）×3.14=150.72平方CM

圆没有表面积一说，圆是求面积，球体和圆柱体百才有表面积的度说法。
1、圆的面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆问周率，r表示半径答，d表示直径）。
2、球体的表版面积权公式：半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πr
3、圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）

椭圆C=2π(a+b),正圆C=2πr
若2π(a+b)=2πr===>(a+b)=r
正圆S=πr^2=π(a+b)^2=πa^2+πb^2+2πab>椭圆S=πab,

空答败心圆环体积计算公式埋唤：S=π[(R-r)×(R+r)]，圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径，整个圆有一弯举凯个大半径，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。
已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d，d=R-r，D-d=2R-（R-r）=R+r，可由第一、二种方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，圆环面积S=π(D-d)×d。
这是根据外直径和圆环厚度即外内半径之差得出面积，这两个数据在现实易于测量，可以用于计算实物，例如游泳圈。

3.14*2^2=12.56(平方厘米）........底面积
3.14*2*2=12.56（厘米）..........底面周长，也就是圆锥侧面展开形成的扇形的弧长。
3.14*3^2=28.26（平方厘米）......圆锥侧面展开形成的扇形所在的圆面积。
3.14*3*2=18.84（厘米）..........圆锥侧面展开形成的扇形所在的圆周长
12.56/18.84=2/3.................扇形的弧长占圆锥侧面展开形成的扇形所在的圆周长的2/3，那么面积也应该占2/3
28.26*2/3=18.84（平方厘米）.....圆锥侧面面积
12.56+18.84=31.4（平方厘米）....圆锥表面积

打得好累

用56.8÷（14.2÷2）=8

再用8*1/4=2，8*3/4=6

所以两段钢材的长度分别是2厘米和6厘米。

S=圆的面积乘高

圆的体积

方案1：直接给出两个公式，不在理论上进行证明或说明解释，至多在直观上用实验对公式加以验证，只要求学生理解公式所表示的意义，会利用公式进行计算。

分析：这种方案虽然实施起来毫不费力，但是显然过于简单，仅停留在初中一年级“代数式求值”的层次，与高中学生的思维发展水平和求知欲望相差甚远，与新大纲教学目标所要求的“掌握”公式是不一致的。新大纲有关“掌握”的解释是“一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。”这里所说的“理解”又被解释为“对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。”显然，方案1不能实现新大纲规定的“掌握”级教学目标。

此外，虽然用实验的方法可以验证球体积公式，但是验证球面积公式是困难的。这是由于球面是由曲率处处不为零的圆弧所形成的旋转面，不能象圆柱面或圆锥面那样沿一直母线（曲率为零）展成平面图形。

方案2：补充圆台等有关内容和体积公理等预备知识，采用原教材方式处理两个公式。

分析：这种方案是“退回原来”，为此需要补充一系列超出新大纲规定范围的教学内容，增加较多课时。这与新大纲对立体几何所做调整的初衷相悖。

方案3：先给出两个公式，待后面的“积分”部分再解决其“怎样得出”的问题。

分析：对球体积公式，这种方案可行。然而，对球面积公式则有困难。因为新大纲在“积分”部分的教学内容中包含“旋转体的体积”，而不含“旋转面的面积”。旋转体的体积V=

较容易推导，而旋转面的面积S=的推导则较复杂。它或者从弧的微分的角度由得出，或者从面积微元（小圆台的侧面积）

求和并取极限得出。但是，无论哪种方法都涉及超纲的知识。因此，在新大纲所规定的高中数学范围内用积分法得出球面积公式是难以实现的。

还应指出，由于新大纲未在文科和实科的选修课中列入微积分，所以即使对于球体积公式，文、实科学生也不能在高中阶段通过积分掌握。

方案4：将球体积公式移前面讲，具体处理方法与原教材一样，即以祖氏原理为依据对比球与内挖圆锥的圆柱体；然后运用“分割，求和，取极限”的思想，利用球体积公式导出球面积公式。具体方法如下：

如图1

，将球面分割为许多小网格，连接球心和这些小网格的顶点，就得出许多小棱锥。设其中第i个小棱锥的体积为 V,则。

h为棱锥的高，棱锥的底面为。

当这样的分割不断加密（各小网格越分越小）时，各小棱锥中从球心引出的高就不断接近球半径R，这些小棱锥底面（球心所对的面）的面积之和就不断接近球面积，这些小棱锥的体积图1之和就不断接近球体积，即

．

当上述分割无限加密时，就有

．

于是球面积

分析：这种方案对将要选修文、理、实各科学生都可用。它不仅可以解决两个公式的推导，更重要的是在球面积公式的导出中渗透了“分割，求和，取极限”和“化曲为直，又积直为曲”的微积分基本思想。这既为理科选修微积分做了铺垫，也有利于文、实科学生了解微积分的思想方法。

这种方案中，球体积公式的证明方法属于构造性证法，它是在已有结论的前提下，对固定目标的证明。与用积分法相比，它在普遍性和培养发现未知目标的能力方面都显逊色。此外，这种证法之前要有祖氏原理等预备知识，为使教学内容安排得连续紧凑，同时考虑到在球面积公式的导出中需知棱锥的体积公式，笔者认为应在棱锥部分安排祖氏原理，并解决柱体和锥体的体积公式。这样一方面可使学生对柱体和锥体有完整的认识，另一方面也能引导学生把对体积的认识从观察实验的水平上升到理论分析的水平，而这恰是高中阶段与小学、初中阶段在教学要求上的一个区别。

方案5：除球体积公式的给出改为如下方法之外，其他安排处理同方案4。

如图2，用一组平行于半球底面的平面将半球分为n小片，每片厚度为,每片体积近似等于,其中可由勾股定理r求得，即i=0,1,2,…,n-1．

n片体积之和为。

当n时，n片体积之和就无限接近半球的体积。于是半球体积是，球体积是。