在理想状态下一根棍子的热传导,配上均匀的边界条件。
方程式如下:
其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。
x是空间变量,所以x∈ [0,L],其中L表示棍子长度。t是时间变量,所以t≥ 0。 假设下述初始条件
其中函数f是给定的。再配合下述边界条件
让我们试着找一个非恒等于零的解,使之满足边界条件 (3) 并具备以下形式:
这套技术称作分离变量法。现在将u代回方程式 (1),
由于等式右边只依赖x,而左边只依赖t,两边都等于某个常数 − λ,于是:
以下将证明 (6) 没有 λ ≤ 0 的解:
假设 λ < 0,则存在实数B、C使得 从 (3) 得到 于是有B= 0 =C,这蕴含u恒等于零。 假设 λ = 0,则存在实数B、C使得 仿上述办法可从等式 (3) 推出u恒等于零。 因此必然有 λ > 0,此时存在实数A、B、C使得 从等式 (3) 可知C= 0,因此存在正整数n使得 由此得到热方程形如 (4) 的解。
一般而言,满足 (1) 与 (3) 的解相加后仍是满足 (1) 与 (3) 的解。事实上可以证明满足 (1)、(2)、(3) 的解由下述公式给出。
热传导方程式(或称热方程)是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达,其中u =u(t, x, y, z) 表温度,它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点的温度对时间的变化率。 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间,则为了得到方程唯一解,必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间,为了得到唯一性,必须假定解的增长速度有个指数型的上界,此假定吻合实验结果。
方程式公式小学如下:
一、顺口溜
一般方程很简单,具体数字帮你办,加减乘除要相反。特殊方程别犯难,减去除以未知数,加上乘上变一般。若遇稍微复杂点,舍远取近便了然。
二、具体分析
我们可以把课本中出现的方程分为三大类:一般方程,特殊方程,稍复杂的方程。形如:x+a=b,x-a=b,ax=b,x÷a=b这几种方程,我们可以称为一般方程。形如:a-x=b,a÷x=b这两种方程,我们可以称为特殊方程。形如:ax+b=c,a(x-b)=c这两种方程,我们可以称为稍复杂的方程。
我们知道,对于一般方程,如果方程是加上a,在利用等式的性质求解时,会在方程的两边减去a,同样,如果方程是减去a,在利用等式的性质求解时,会在方程的两边加上a,乘和除以也是一样的,换句话说,加减乘除是相反的,并且加减乘除的都是一个具体的数字。总结一句话就是:一般方程很简单,具体数字帮你办,加减乘除要相反。
对于特殊方程,减去和除以的都是未知数x,求解时,减去未知数那就加上未知数,除以未知数那就乘未知数,符号也是相反的,这样方程也就变换成了一般方程,总结为:特殊方程别犯难,减去除以未知数,加上乘上变一般。
对于稍复杂的方程,我教给孩子们的方法是,“舍远取近”的方法,意思是,离未知数x远的就先去掉,离未知数x进的先看成整体保留,通过变换,方程就变得简单,一目了然。总结为:若遇稍微复杂点,舍远取近便了然。
铜粉加热的化学反应方程式如下:
2Cu+O2=2CuO(条件:加热)
用儿童诗的格式写出对大自然的热爱,详细例举如下:
一、《初春》:
1、朋友,是春天了,驱散忧愁,揩去泪水,向着太阳微笑,虽然还没有花的洪流,冲毁冬的镣铐。奔泻着酩酊的芬芳,泛滥在平原山坳,虽然还没有鸟的歌瀑,飞溅起万千银珠,四散在雾蒙蒙的拂晓,滚动在黄昏的林荫道。
2、但等着吧,一旦惊雷起,乌云便仓皇而逃,那是最美最好的梦。如果你侧耳倾听,已有几朵小小的杜鹃,使天地温暖。
二、 《乡村里的音籁》:
1、小舟在垂柳荫间缓泛,一阵阵初秋的凉风,吹生了水面的漪绒,吹来两岸乡村里的音籁。我独自凭着船窗闲憩,静看着一河的波幻,静听着远近的音籁,又一度与童年的情景默契。这是清脆的稚儿的呼唤,田场上工作纷纭,竹篱边犬吠鸡鸣,但这无端的悲感与凄惋。
2、白云在蓝天里飞行,我欲把恼人的年岁,我欲把恼人的情爱,托付与无涯的空灵――消泯,回复我纯朴的,美丽的童心,像山谷里的冷泉一勺,像晓风里的白头乳鹊,像池畔的草花,自然的鲜明。