等边三角形外接圆公式

圆内接四边形的性质如下：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 。

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 。

4、圆内接四边形对应三角形相似：△ABQ∽△DCQ 。

5、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 。

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。

例题：在圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC的长为多少？答案：使用余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cosA，解得∠A=120°，因为：圆内接四边形对角互补，所以：∠C=60°，使用正弦定理： BC÷sin∠BDC=BD÷sin∠C，即BC÷[(√2)÷2]=7÷[(√3)/2]所以：BC=(7√6)/3。

判定定理

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆。

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆。

6、相交弦定理的逆定理。

7、托勒密定理的逆定理。

圆的普通方程：zdx²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圆版的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²

圆的参数方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ为参数）

圆的切线方程：

过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0，y0)的圆的切线为x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0

过圆x²+y²=r²上一点(x0，y0)的圆的切线方程：x0x+y0y=r²

扩展资料

圆面积计算公式

公式：圆周率乘以半径的平方

用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=3.14×半径×半径

圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

圆的周长=圆周率×直径：c=πd。

圆的周长=圆周率×2×半径：c=2πr。

1.到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆的圆心，通常用字母“o”表示。

2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫作半径，通常用字母“r”表示。

3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫作直径，通常用字母“d”表示。

圆的性质

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

3、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

圆的面积公式是S=πr²

公式简介

公式内容为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415****……），r表示半径，d表示直径）。

公式由来

开普勒是德国天文学家、物理学家、数学家，现代实验光学奠基人。他当过数学老师，对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。

他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

开普勒运用无穷分割法，大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,
则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得：R=（√6）a/4.
另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4.