楼主,等一等,图片一会儿好。
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首先求出x=R时的速度v',
变换微分方程为x''=GM/x^2,
进而左侧用dv替换,变成vdv=GM/x^2*dx
积分v:0->v',x:R+H->R
得v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))
类似的,x=R+r,0 解出x=R+r时速度v(r)与x的关系为x=GM/(GM/R-1/2*v(r)^2) 再利用dv=adt,即dv=GM/x^2*dt,将x用含有v(r)的式子代换, 得到dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt 查积分表,可解该微分方程: t=vR/2/(GM/R-1/2*v^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值((v/根号2+根号(GM/R)/v/根号2-根号(GM/R))) 将x=R处速度v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))代入,得到时间 T=(根号下2GM(1/R-1/(R+H)) )R/2/(GM/R-1/2*(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值(((根号下2GM(1/R-1/(R+H)))根号2+根号(GM/R)/(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))/根号2-根号(GM/R))) 结果很复杂.... 帮你化简了一下,见附图 ———————— 补充,图中附上积分公式了,你可以套公式积分。
希望有所帮助
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