正弦定理
于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有: sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示为: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圆半径。 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有:c^2=a^2+b^2-2ab·cosC. 也可表示为: cosC=(a^2+b^2-c^2)/ 2ab. 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 如果这个角不是两条边的夹角,那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。
正弦定理公式推导:
1、(1)a=2RsinA;
(2)b=2RsinB;
(3)c=2RsinC。
2、(1)丛孝a:b=sinA:sinB;
(2)a:c=sinA:sinC;
(3)b:c=sinB:sinC;
(4)a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“边”、“角”间的互化。
3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得:
(1)(a+b)/(sinA+sinB)=2R;
(2)(a+c)/(sinA+sinC)=2R;
(3)(b+c)/(sinB+sinC)=2R;
(4)(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
4、三角形ABC中,常用到的几个等价不等式。
(1)“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”,三者间两两等价。
(2)“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。
(3)“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。渗物
(4)“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;
3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来丛郑液解三角形。对于某些复杂题,需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。
余弦公式:cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理,具体是解决揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题。
若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
扩展资料
实际应用:
在实际生活中,余弦定理在计算机应有技术中的智能推荐系统,新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的,当然就可以用来对用户进行分类。
引用《数学之美》文章中的话,向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向一致,这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。
我们在学习钢琴伴奏时,就会经常听到一串数字——4536****
4536****其实就是一个和尺简弦万能公式,现在很多流行歌曲都能仿照或者说都是按照这个和弦走向发展的,这个和弦走向清晰,表达袜搭的东西很多,表情也很丰富,但是主要还是看作曲人的音乐思维。可以不断的加花,扩大,缩减,重复,再现。
除了4536****之外,还有很多公式,也可以自己摸索自己的公式,学好和声,乐理,曲式分析就可以仿照音乐家的动机告困拿,写出属于自己的歌曲。