约翰尼斯·开普勒是德国天文学家,他发现了行星运动的三大定律,这三大定律可分别描述为:所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行;在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等;行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据,同时他对光学、数学也做出了重要的贡献,他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师,他对求面积的问题非常感兴趣,曾进行过深入的研究。他想,古代数学家用分割的方法去求圆面积,所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度,他们不断地增加分割的次数。但是,不管分割多少次,几千几万次,只要是有限次,所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值,必须分割无穷多次,把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以 在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书,很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作,称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
圆的面积公式为:S=πr²,S=π(d/2)²,(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
与圆相关的公式:半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180。(θ为圆心角)(R为扇形半径)扇形面积S=nπ R²/360=LR/2。(L为扇形的弧长)圆锥底面半径 r=nR/360。(r为底面半径)(n为圆心角)
圆的面积公式为S=πr²,π为3.14,这样就计算出面积S了。
详细分析
其中π是给出的固定值,读音为pai,这是圆周率,数值在3.1415****-3.1415****间,一般用3.14。
圆的直径用D表示,一般用D的时候,和固定的数值π可以组合成不同的公式,比如计算圆的周长c=πD。
圆的半径用r表示,r其实就是D的一半,也就是r=½D,如果我们知道直径,就能够得出半径,同理知道半径也可以得到直径了。
求圆的面积或者周长最重要是得到半径或者直径,圆的周长为πD,或者π*2r即可。
圆
半圆如果求面积方法也是一样的,直接用整圆面积除以2就可以了。
半圆的周长稍微不同,用整圆的周长除以2之后,要加上直径的数值才行。
以上就是关于圆的面积及相关知识的介绍,希望对你有用。
圆的面积公式:S=π×(r^2),为圆周率*半径的平方。
扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:
(L为弧长,R为扇形半径)
推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2
(L=│α│·R)
扩展资料:
直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d 直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切,d=r。