伴随矩阵的特征值与特征向量

对称矩阵的主子阵还是对称的

对于实对称矩阵而言，主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质，特征向量之间没有什么很直接的联系

答:我求其逆矩阵，用行初等变换法，将其与单位矩阵互换。

该回答计算机验证如下图:

伴随矩阵的计算公式是如下：

│A*│=│A│^(n-1)

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)

│A*│=│A│^(n-1)

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。

按照伴随矩阵定义， ，伴随矩阵为第一行为0，-2；第二行为1，-2。对2*2的矩阵，伴随矩阵很好求，就是位置对调，斜对角线上都加个负号。

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。

扩展资料

矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。

这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。

若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。