对称矩阵的主子阵还是对称的
对于实对称矩阵而言,主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质,特征向量之间没有什么很直接的联系
答:我求其逆矩阵,用行初等变换法,将其与单位矩阵互换。
该回答计算机验证如下图:
伴随矩阵的计算公式是如下:
│A*│=│A│^(n-1)
证明:A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。
二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数。
若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0,若A有两行或两列相等,则det(A)=0,这些结论容易利用余子式展开加以证明。
按照伴随矩阵定义, ,伴随矩阵为第一行为0,-2;第二行为1,-2。对2*2的矩阵,伴随矩阵很好求,就是位置对调,斜对角线上都加个负号。
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
扩展资料
矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1)。
这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件。
若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似。