秩一矩阵特征值

一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以，用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。

推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆历冲，

所以：

r(AB)≤r(B)。

r(B)=r(A的逆·AB)。

≤r(AB)。

∴r(AB)=r(B)。

矩阵的主要应用途径：

1925年海森堡提出第一码烂余个量子力学模型时，使迟滚用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。

另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。

对称矩阵的主子阵还是对称的

对于实对称矩阵而言，主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质，特征向量之间没有什么很直接的联系

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。

扩展资料

矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。

这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。

若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。