高一三角函数诱导公式

诱导公式的讲解

1个回答2024-03-11 08:33

最初用单位圆做解释 sin看y cos看x 神陪如图可知道sin在一二象辩瞎埋限为正cos在一四象限为负 tan在一三象限为正知道这个之后就是奇变偶不变符号看象限随便举个例子如图然后依携蚂此类推就明白了吧:）

数学的诱导公式

1个回答2024-03-13 05:21

　　诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面我给你分享数学的诱导公式，欢迎阅读。

　　数学的诱导公式

　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z

　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z

　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z

　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的判兄兄关系：

　　sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　数学的诱导公式推算

　　3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　数学的诱导公式口诀

　　1.数学的诱导公式记忆

　　“奇变偶不变，符号看象限”。

　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦尘晌变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从掘袭而得到等式右边是正号还是负号。

　　2.符号判断

　　“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

诱导公式一是什么

1个回答2024-03-17 20:03

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。

三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。

万能公式推导：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。

（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。

再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。

然后用α／2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

诱导公式是什么？数学

1个回答2024-03-24 11:39

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）[3]
公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[3]
公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα[3]
公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[3]
公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[3]
公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[3]
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[3]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [3]
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[3]

什么是诱导公式？

1个回答2024-04-18 09:01

sin(π-α) = sin α
cos(π-α) = - cos α
……
sin(-α) =cos α
cos(-α) =-sin α
……
sin(2π-α) =-sin α
cos(2π-α) =cos α

奇变偶不变,符号看象限.
解释:Sina.
先把它写成sin(90*n-a),如果n是偶数,原函数就不用变,如果n是奇数,就要把它变成cos.再把a看成是一个锐角(无论a是什么角,都要把它看成锐角),然后看180-a的对应的函数在第几象限,根据图象判断函数的符号.
例1:sin187.先把它写成sin(90*2+7),因为2是偶数,就不用变.然后看187的对应的正弦函数在第三象限,所以函数的符号是"-".
例2:cos98.把它写成sin(90*1+8),因为1是奇数,就要把它变成sin.然后看98的对应的余弦函数在第2象限,所以函数的符号是"-".

诱导公式是什么？怎么求？

1个回答2024-05-08 09:12

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：
1、第一组
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。
2、第二组
sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。
3、第三组
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。
4、第四组
sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。
5、第五组
sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）孝脊=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。
6、第六组
sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（巧稿渗π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/敬拍2+α）=secα。

三角函数诱导公式中＂奇变偶不变＂是什么意思

1个回答2022-08-23 20:56

奇变偶不变，指的是，a加上π/2的奇数倍或π/2的偶数倍，当加上的是π/2的奇数倍时，其结果函数名称要变，正弦变余弦，余弦变正弦，其他一样；当加上的是π/2的偶数倍时，函数名称不变，正弦还是正弦，余弦还是余弦……

诱导公式怎么记

1个回答2023-11-18 00:44

关于记忆诱导公式的回答如下：

1.理解公式的含义：在记忆公式之前，首先要理解公式的含义和应用场景。通过理解公式的物理或数学意义，可以更好地记忆和理解公式。

2.确定公式的核心要素：将公式分解为各个部分，并确定每个部分的物理或数学意义。将公式分解为核心要素有助于记忆和理解公式。

3.创造记忆链接：将公式中的每个部分与具体的例子或场景进行联想和链接，创造记忆的关联性。例如，可以将物理参数与实际物体的属性进行关联，或者将数学符号与具体的计算步骤进行关联。

4.制作记忆工具：将公式转化为图表、图像或其他可视化形式，以帮助记忆。制作记忆卡片、思维导图或绘画等工具可以加强对公式的记忆和理解。

5.反复练习和应用：通过反复练习和应用公式，加深对公式的记忆和理解。可以通过做题目、解答问题或进行实验等方式，将公式应用于实际情境中。

6.创造记忆故事：将公式转化为有趣的故事，以帮助记忆。通过将公式与故事情节进行关联，可以增加记忆的趣味性和可持久性。