七年级数学有理数加减法的运算

加减法的关系和加法运算律：

1、加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，用字母表示a+b=b+a。

2、加法结合律:三个数相孙清加,先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变，用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。

3、减法性质一:一个数，连续减去两州桥个数，交换减数的册凯猛位置,差不变字，用字母表示:a-b-c=a-c-b。

4、减法性质二:一个数连续减去两个数，等于减去这两个减数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)

5、加减混合运算的性质，用字母表示：a+b-c=a-c+b,a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c 。

连加连减的运算技巧如下：

工具/原料

竖式运算法

凑整数法

以25+16+18为例，演算一下连加竖式算法的两种方式。

1、第一种是前面两种先把前面两个数相加，再用得数去加第三个数。

步骤1 先用竖式计算法计算：25+16=41.

步骤2 继续用竖式计算法计算：41+18=59.

连加连减的运算技巧

2、第二种是把三个数一并相加。

直接把三个罗列在竖式红，分别个位数与个位数相加、十位数与十位数相加。个位数相加大于或等于10，需往十位数进一；十位数相加大于或等于100，需往百位数进一。

连加连减的运算技巧

以59-18-16为例，演算一下连加竖式算法的两种方式。

1、第一种是先用第一个数减去第二个数，再用得数去减第三个数。

步骤1 先用竖式计算法计算：59-18=41

步骤2 继续用竖式计算法计算：41-16=25

连加连减的运算技巧

2、第二种是用第一个数，直接减去第二、第三个数。

直接把三个罗列在竖式红，分别个位数与个位数相减、十位数与十位数相减。第一个个位数不够减时，需往十位数借一。

连加连减的运算技巧

凑整法

1、除了竖式算法，还可以用凑整数法，就是把相加得10，或相减得0的数先行运算，再用剩下的数去加或减。

比如：

22+29+11，可以优先计算29+11=40，再算22+40=66；

55-26-16，可以优先计算26-16=10，再算55-10=45。

连加连减的运算技巧

注意事项

20以内的计算熟练背诵，有利于连加连减计算。

加减混合运算的一般步骤是：

1、把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式。

2、应用加法交换律与结合律，简化运算。

3、求出结果。

加减混合运算：二者是基本的四则运算，符合交换律和结合律。

技巧：

分裂再凑整数加法。变整数再减去。错位数相加。减凑整数再加上。

加减乘除先算乘除再算加减。

加减乘除法是基本的四则运算，符号依次为“+－×÷”，在没有括号的情况下，运算顺序为先乘除，再加减。有括号的要先算括号内的，后算括号外的。如果括号内也有加减乘除的运算，则先算括号内的乘、除，后算括号内的加、减。

1、加法

“+”是加号，加号前面和后巧帆面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。

100（加数）+（加号）300（加数）=（等于号笑宽并）400（和）

2、减法碰迹

“-”是减号，减号前面是被减数，后面是减数，“=”是等于号，等于号后面的数是差。

3、乘法

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

4、除法

“÷”是除号，除号前面是被除数，后面是除数，“=”是等于号，等于号后面的数是商。

100（被除数）÷2（除数）=50（商）

1000（被减数）-（减号）300（减数）=（等于号）700（差）

乘除法从左到右依次运算，乘除和加减同时存在时先算乘除，再算加减，存在括号时，先算括号内部的。

乘法就是指相同的数加起来的快捷方式，比如3×2就是两个3或者三个2加在一起，5×4就是4个5加在一起或者5个4加在一起。其中乘号两边的数叫做因数，得出的答案叫做积。除法就是已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算。比如6÷3就是已知3乘某个因数为6，求某个因数。

乘法竖逗握就是几个数相加的简便运算，同号相乘得出的结论为正数，异号相乘得出的结论为负数。乘法有几个运算规则，当加减法和乘法同时存在时，可以先算加减，然后再相乘然后再相乘，或者是分余庆开相乘，然后再相加。

乘法有交换律，即a×b=b×a，例如6×5=5×6=30。乘法有结合律，（ A×B）C=A（ B×C），例如（2×3）×4=（4×3）×2=24。也就是如果只存在乘号，那么根据结合律，括号内部的可以与括号外面的因素进行交指族换，得出的结论也依旧是不变的。乘法还有分配力，（a+b）×c=ac+bc，举例（3+4）×5=3×5+4×5=35。也就是在出现有加减有乘号的情况下，可以先相加再相乘也可以分开计算，怎么方便怎么来。

除法的公式就是被除数÷除数=商，例如6÷3=2，如果除不尽的话就是有余数，比如6÷4=1，余2。在正常预算的时候，都是从左往右计算，这样有条理并且不容易出现错误，当加减和乘除同时存在的时候，先算加减再算乘除。如果是有好几个括号，那么先算括号里面的大括号里面套的小括号也是一样。运算的时候，如果有乘方就先算乘方。

连加连减的运算技巧如下：

工具/原料

竖式运算法

凑整数法

以25+16+18为例，演算一下连加竖式算法的两种方式。

1、第一种是前面两种先把前面两个数相加，再用得数去加第三个数。

步骤1 先用竖式计算法计算：25+16=41.

步骤2 继续用竖式计算法计算：41+18=59.

连加连减的运算技巧

2、第二种是把三个数一并相加。

直接把三个罗列在竖式红，分别个位数与个位数相加、十位数与十位数相加。个位数相加大于或等于10，需往十位数进一；十位数相加大于或等于100，需往百位数进一。

连加连减的运算技巧

以59-18-16为例，演算一下连加竖式算法的两种方式。

1、第一种是先用第一个数减去第二个数，再用得数去减第三个数。

步骤1 先用竖式计算法计算：59-18=41

步骤2 继续用竖式计算法计算：41-16=25

连加连减的运算技巧

2、第二种是用第一个数，直接减去第二、第三个数。

直接把三个罗列在竖式红，分别个位数与个位数相减、十位数与十位数相减。第一个个位数不够减时，需往十位数借一。

连加连减的运算技巧

凑整法

1、除了竖式算法，还可以用凑整数法，就是把相加得10，或相减得0的数先行运算，再用剩下的数去加或减。

比如：

22+29+11，可以优先计算29+11=40，再算22+40=66；

55-26-16，可以优先计算26-16=10，再算55-10=45。

连加连减的运算技巧

注意事项

20以内的计算熟练背诵，有利于连加连减计算。