一次函数难题

网上有孙鑫的学习视频，挺不错的

英语二的难度在高考英语和大学英语四级之间，相当于大学英语三级的水平。
虽然不是很难，但也要有一定的英语基础，也要认真复习。它学位英语难度在英语四级考试难度一下，相当于英语三级水平，不考口语。
考试采用笔试，闭卷考。只要按照成人学士本科生考试的复习大纲认真复习，还是有帮助的。成人学位英语考试通过率在30%左右。
这个学士学位英语的难度相当于大学英语三级的水平，要比英语四级简单一些。总之，函授本科如果你只是想本科毕业，那么对英语没什么要求。

这么强烈，支持你！

1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数.
4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？
5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.
6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？
解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为：
168＋187＋155－139－127－135＋102＝211
7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。
提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除.
8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。
解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.
9. 设A是数集，满足若a∈A，则 ∈A，且1?A.
⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.
⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论.
⑶若a∈A，证明：1－ ∈A.
解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A
∴ A中至少还有两个元素：－1和
⑵如果A为单元素集合，则a＝
即a2－a＋1＝0
该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集
但该方程有两个虚数解：a＝ i
故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i}
⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A
10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？
将这50个数按照7的余数划分成7个集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个

学习方法 首先，牢记诱导公式，倍角公式; 再次，熟悉正弦和余弦以及正切函数图象;最后做题。
解答技巧 数形结合和转化思想是解三角函数题的关键。

公式：
正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a
注：a—所研究角的对边
b—所研究的邻边
h—所研究角的斜边

三角函数常用公式：
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

指数函数的反函数是对数函数。

对数函数的一般形式为y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。

因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

对数函数的性质：

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。

0

奇偶性：非奇非偶函数。

周期性：不是周期函数。

对称性：无。

最值：无。

零点：x=1。

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。

多看看教材，那上面是比较基础的，我刚开始也是不会，后来，理解性的记性了书上所说的每一道题，每一个公式，厅拍定理的，后来扮蔽羡就慢慢地明白了，还有就是多做点练习题，题要典型，通过测试，把不会的记下来，多练习相似的题，慢慢就会好了，希望能给你有所帮助，祝你学习进步！并清

【函矢】的意思是什么？【函矢】是什么意思？

【函矢】的意思是：函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》：「矢人唯恐不伤人，函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。  ●唐刘禹锡《上门下武相公启》：「言涉猜嫌，动碍关束。城社之势，函矢纷然。弥缝其间，崎岖备尽。」  ●宋朱弁《曲洧旧闻》卷六：「其论甚伟，然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」★「函矢」在《汉语大词典》第2251页 第2卷 507★「函矢」在《汉语辞海》的解释函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》：「矢人唯恐不伤人，函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。   ▶ 唐·刘禹锡《上门下武相公启》：「言涉猜嫌，动碍关束。城社之势，函矢纷然。弥缝其间，崎岖备尽。」   ▶ 宋·朱弁《曲洧旧闻》卷六：「其论甚伟，然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」

函矢的拼音hán shǐ

函矢是什么意思

函矢

hán shǐ《孟子•公孙丑上》：「矢人唯恐不伤人，函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。●唐刘禹锡《上门下武相公启》：「言涉猜嫌，动碍关束。城社之势，函矢纷然。弥缝其间，崎岖备尽。」●宋朱弁《曲洧旧闻》卷六：「其论甚伟，然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」

★「函矢」在《汉语大词典》第2251页 第2卷 507 ★「函矢」在《汉语辞海》的解释 函矢

hán shǐ《孟子•公孙丑上》：「矢人唯恐不伤人，函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。 ▶ 唐·刘禹锡《上门下武相公启》：「言涉猜嫌，动碍关束。城社之势，函矢纷然。弥缝其间，崎岖备尽。」 ▶ 宋·朱弁《曲洧旧闻》卷六：「其论甚伟，然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」

用函矢造句

1.今夫儒者函矢相攻，蜩螗相喧。★唐·刘禹锡《答容州窦中丞书》>