最速曲线指的是用时最短不是平均速度,要说“最速”还得是第三条(从上到下为123)画个速度—时间图像,由面积除以时间得,第3的平均速度最大,第1条最小。
经过论证和科学实验,图1中红色路线是最快的路线,即“最速曲线”。最速曲线的形状为曲线,起始近乎垂直加速,让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力,平均速度最快。
其他解释
如果使分成的层数n无限地增加,即每层的厚度无限地变薄,则质点的运动便趋于空间A、B两点间质点运动的真实情况,此时折线也就无限增多,其形状就趋近我们所要求的曲线——最速曲线。而折线的每一段趋向于曲线的切线,因而得出最速曲线的一个重要性质。
任意一点上切线和铅垂线所成的角度的余弦与该点落下的高度的平方根的比是常数。而具有这种性质的曲线就是摆线。所谓摆线,它是一个圆沿着一条直线滚动(无滑动)时,圆周上任意一点的轨迹。因此,最速曲线就是摆线,只不过在最速曲线问题中,这条摆线是上、下颠倒过来的罢了。