这个地名有好多地方都有,最有名的的是北京三元桥,在三环路东北的拐弯处。
七桥连线
这个问题看似简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉,请他分析一下。欧拉从千百人次的失败中,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥。为了证明这种猜想是正确的,欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥。他是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题。
奇偶数点图
什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点。如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点。反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点。如图中的C、D这两点。
偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说。
欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点。图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进。如果只进无出,它就是终点;如果有出无进,它就是起点。因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点。
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点。
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点。
把上面所说的归纳起来,说简单点就是:
能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成。如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成。只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾。
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状元桥的来历有2个版本:
1、相传,石桥建成时刚好有一位新科状元从这里路过,当时,桥两端人山人海,建桥工程师有意考考这个状元公,要他对上了对子才能通行,石匠道:“大桥刚合,从此通行,必吟诗作对,有所感,有所为。状元公有何想法?”状元公沉吟了一会,欣然对曰:“小生新中,尔后为官,当效国惠民,不图名,不图利。众父老不必担心。”众人称妙,遂名状元桥。并在状元桥南端立一石碑,将此联刻桥礅上,将状元桥的由来刻于石碑上,以记其盛。
2、状元桥又名仙人桥。对于这个名称的由来,又有一个动人的故事:据说建桥时干活的石匠正好一百名,但每次开饭只有九十九人在座,大家猜测:大桥顺利落成,定是有那从不上桌的“仙人”相助。故将大桥命名“仙人桥”。在桥面石板上,我们看到了一个酷似脚印的凹陷,当地人说那是大桥竣工后,相助的仙人登天时留下的,大家叫它“仙人脚”。桥面石板路面有一“仙人脚”,长28厘米,宽16厘米,与人的脚掌一般大小。游人路过此地,总要赤脚在“仙人脚”上踩一踩,沾沾仙气,可添福增寿[2]。状元桥全部由青石砌成,每块方石重则上吨,轻的也有几百斤,石与石之间没有任何粘合材料,虽经历一百三十年风雨,仍坚实牢固。在当时的条件下,这些巨石究竟是怎么搬运到建筑位置,又是如何构筑在一起的,真是难以想象,无怪乎后人把建桥的功绩归于仙人相助了。状元桥:坐落于衡阳市祁东县归阳镇,为5孔石拱桥,长86.1米,高9米,桥面宽7.95米,青石板铺筑,横跨白河入湘江之汇合口。两侧各有20根长条石大柱礅,桥面建通心桥亭24间,结构牢固,造型大方。桥亭正中置有“万古不磨”匾额。桥头各有一对石狮,威武雄状。