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钟表上的数学
2024-02-29 11:10
下午放学回家,小明做作业,开始发现钟面上分针超过时针,完成作业时,分针与时针互换了位置,小明做作业用了多长时间%>_<%怎么做,急需答案... 下午放学回家,小明做作业,开始发现钟面上分针超过时针,完成作业时,分针与时针互换了位置,小明做作业用了多长时间 %>_<%怎么做,急需答案 展开
1个回答
2024-02-29 11:16
此题关键在于时针与分针加起来刚好转了360°的整数倍:
先考虑转一圈的情况:
做完作业要n分钟,那么就是n/60小时。
分针每分钟转360°/60=6°
时针每分钟转360°/12=30°
那么有
n分钟x6°+n/60小时x30°=360°
6n+30n/60=360
13n/2=360
n=720/13=55又13分之5(分钟)
多圈的情况:
设m圈,那么分针走的角度只和60分钟以的角度有关,超过一个小时又回到原位
而对时针的影响是仍然计算的。
(n-60m)分钟+n/60小时x30°=360°(12小时以可以使用这个算式)
有13n/2=360(m+1)
n=720/13x(m+1) m=0到11(12小时以)
可以看到,m取0时,就是刚刚的结果。
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