教师是研究者，以讲故事的方式表达其对教育的理解，这种研究方式是（  ）。

A

解析：

本题考查常用的教育研究方法。教育叙事研究是教师以叙事或讲故事的方式对教育教学事件进行描述、分析、论证和反思的研究方法。题干中，教师以讲故事的方式进行研究属于教育叙事研究。A项正确。

B项：教育调查研究是通过观察、列表、问卷、访谈、个案研究以及测验等科学方式，搜集教育研究资料，从而对教育的现状作出科学的分析和认识，并提出具体工作建议的一整套实践活动。与题干不符，排除。

C项：教育反思研究是教师以自己的教育教学为思考对象，以自身作为研究工具，进而对自己的教育教学实践中发现的问题或出现的现象以及在教育教学中的行为、方式、决策及其结果进行审视和分析的一种研究方式。与题干不符，排除。

D项：个案研究法是指研究者在自然状态下，对特殊或典型的案例进行全面、深入地调查和分析。与题干不符，排除。

故正确答案为A。