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负数的由来以及复数的表示方法
2023-12-22 02:12
1个回答
2023-12-22 02:25
数的产生和发展离不开生活和生产的需要。自然数是在人类的生产生活实践中产生的。与之相比,负数的产生则是经历了一个更为漫长的过程。
中国是世界上首先使用负数的国家
战国时期,李悝(约公元前455—前395)在《法经》中说:“衣五人终岁用千五百不足四百五十”,其意思是说,5个人一年开支1500钱,入不敷出,尚“不足四百五十”,即还差450钱。这里的“不足”就是负数的意思。
负数概念最早出现在我国的《九章算术》中,里面提出了正负数加减法则,但未说明什么是正负数。
据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。
据有关资料显示,负数的产生与其他数学概念的形成相类似。负数是为了表示并计算现实生活中具有相反意义的量。当生活中用单一的数概念无法准确地描述两种迥然不同的量时,人们自然想到了扩充原有的数概念以适应新的需要。
有关这方面内容的文字记载据说最早出现在《九章算术》中。关于负数的引入,书中以卖(收入钱)为正,买(付出钱)为负;余钱为正,不足钱(亏钱)为负;在关于粮谷计算的问题中,益实(增加粮谷)为正,损实(减少粮谷)为负。
我们来看两个生活中的例子吧。
但是相反意义量的存在并不是负数产生的充分条件。换句话说,有了负数,确实有利于表示相反意义的量;但并不是说没有负数,就不能表示相反意义的量,如果我们在同一个数的前面注上两个反义词,问题不也就解决了吗?
是的,在《九章算术》中的直除法消元,必然会出现零减去正数的情况,要使运算进行下去,必须引进负数。
因此,正负是相对的。在列方程时可以根据消元的方便确定各行的符号。正负是两种不同的运算,加上一个正数等于减去一个负数,加上一个负数等于减去一个正数,这样,运算便可畅行无阻。
《九章算术》中引入这些实际的例子很好地说明了古代先哲是如何提出负数的。或许对你理解负数是如何诞生的也有所启发。
负数在国外出现的理由及发展状况
尽管中国古人首先发现并应用了负数,但客观地说,算法中使用负数和在逻辑上真正理解负数是两个层面的事情。负数的数学意义,首先是西方数学家们建构起来的。
在西方,人们认识负数比认识无理数还困难。被誉为代数学鼻祖的希腊数学家丢番图(246-330)虽知道把“负负得正,正负得负”的乘法法则运用于(x-1)(x-2)一类的乘法,但他认为2x<10是荒谬的。
在公元1150年(比《九章算术》成书晚1千多年),印度在公元7世纪才采用负数,公元628年,印度的《婆罗摩修正体系》一书中,把负数解释为负债和损失,是西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上,欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。
13世纪初,意大利数学家斐波那契解释负数为“欠款”。15世纪,法国数学家许凯在1484年对解方程中多次出现的负数解用赊欠等词语解释了它们的意义。
著名的德国数学家史提非在1544年说负数是“无稽的”或“虚伪的零下。16世纪法国数学家韦达解方程时仍然不要负数。1545年,意大利的卡当著《大法》,成为欧洲第一部论述负数的著作。
法国数学家吉拉尔在《整数算术》中正式用“+”、“-”表示加、减,并注意到负数不单是一种减数,还是小于零的数,比零小也就是“小于一无所有”,因而负数是“荒谬的数”。”这样的表示方法被广泛接受,并沿用至今。
特别是1637年,法国数学家笛卡尔发明了解析几何学,建立了坐标点,将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来,使负数得到了解释,从而加速了人们对负数的承认。
直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德。摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。
但直到19世纪,德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后,负数才在现代数学中获得巩固的地位。
一点感慨
从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。单、但东方数学的发展满足于解决问题,所以对负数的认识只限于它的四则运算,直至近代也没有更多的的突破。西方对负数的探讨虽然起步较晚,但理性思辨的传统,使得他们从一开始就聚焦于方程负数解的讨论上,并最终完成了对负数的数学抽象。
相关问答
负四表示什么意思
1个回答
2024-02-07 08:34
比零小的就称为负数-4 -4也代表零下4度哦 就知道这些了,,
表示负重的成语
1个回答
2024-02-02 02:00
关于负重的成语及解释如下: 【才轻任重】:才能不高而肩负重任。 【负衡据鼎】:指身居高位,肩负重任
过往不复,将来不负是什么意思?
3个回答
2023-07-02 22:27
这句话的意思是,已经过去的事情,就不可能再重复回来了,所以我们要继续向前看,对将来不要辜负。
用来表示女性不辜负男性的成语?
1个回答
2024-01-26 07:34
忠贞不渝 :意思是忠诚坚定,永不改变誓死不二 :立下誓言,至死也不变二心。玉洁松贞:象玉一样洁净,如松一般坚贞。三贞九烈:封建社会用来赞誉妇女的贞烈。 宁死不改嫁,不失身。
可我负了青春,负了你怎么回复?
1个回答
2023-05-20 01:57
既然已经负了都已经过去了,一切也不重要了,如果还有可能你可以反问他又将如何。 春风十里不如你,除了爱你我没有别的愿望;春风十里不如你,台词也是撩人心。 除了爱你我没有别的愿望 电视剧《春风十里不如你》...
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表示修复的成语
1个回答
2024-02-24 15:41
【补牢顾犬】:丢失了羊,才修补羊圈;见了野兔,才回头唤狗去追捕。比喻对出现的失误,及时设法补救。 【补天济世】:修补苍天,挽回世运。 【补天柱地】:修补天,支撑地。比喻伟大的功勋。 【拆东...
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表示一次又一次,多次重复的意思的成语
1个回答
2022-07-23 16:36
再接再砺。再三再四。
表示“一次又一次,多次重复”的成语有哪些?
1个回答
2024-03-11 23:45
你好,我是【你还是太阳的阳光】,很高兴为你解答。 周而复始 [zhōu ér fù shǐ]:周:环绕一圈;复:又,再。 转了一圈又一圈,不断循环。例句:东边日出西边日落,一天天一年年周而复始。 ...
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对方表示感谢怎么回复?
1个回答
2024-05-24 10:52
1、回应一句“不客气”。这句话是对“谢谢你”最常见的回答,表示你已经接纳了对方的感激之情,不要用讽刺的口气说“不客气”。除非你并不情愿给那个人帮忙或者不待见对方,否则不要用嘲讽的语气说话。 2、...
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同比从负15到负5表示什么
1个回答
2023-06-20 15:21
表示这个季度与上个季度之间比上个季度与上上个季度之间的数据差值减小了。 同比增长率=(今年蠢耐数据-去年数据键游)/去年数据×100%; 同比增长率为负值即为同比下降; 同稿档销比下降”是本年累计指标...
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