分糖问题
2024-02-27 05:11
一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人,则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗,可以平均分给5个人,则该盒子中糖的数目可能有( )。A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 280x怎么得来的?
这种问题称为“余数问题”,在中国古代有个颇有历史渊源的名字叫“韩信点兵”。其特点就是按不同除数除同一个被除数,不知道商,只知道余数,求被除数。例如:除数是A、B、C,余数分别是L、M、N。其做法可以找3个数,分别是AB、BC、CA的公倍数,而除以C、A、B余1,设为X、Y、Z。即X是AB的倍数(不一定是最小公倍数)且除以C余1,依此类推。然后,用X、Y、Z分别乘以C、A、B。再求和,则此和即为所求,但不一定是最小答案,如果此答案大于ABC的最小公倍数,再减去若干个最小公倍数,直到结果小于最小公倍数即可。
由此可知,上式中,第一步,将等式各边变成5的倍数;第二步,满足各边成为7和8的倍数(各余数已在列式中考虑了);第三步,是将其变成最小公倍数的倍数形式,式中280即5、7、8的最小公倍数。