分糖问题

这种问题称为“余数问题”，在中国古代有个颇有历史渊源的名字叫“韩信点兵”。其特点就是按不同除数除同一个被除数，不知道商，只知道余数，求被除数。例如:除数是A、B、C，余数分别是L、M、N。其做法可以找3个数，分别是AB、BC、CA的公倍数，而除以C、A、B余1，设为X、Y、Z。即X是AB的倍数(不一定是最小公倍数)且除以C余1，依此类推。然后，用X、Y、Z分别乘以C、A、B。再求和，则此和即为所求，但不一定是最小答案，如果此答案大于ABC的最小公倍数，再减去若干个最小公倍数，直到结果小于最小公倍数即可。

由此可知，上式中，第一步，将等式各边变成5的倍数;第二步，满足各边成为7和8的倍数(各余数已在列式中考虑了);第三步，是将其变成最小公倍数的倍数形式，式中280即5、7、8的最小公倍数。