质数问题

2024-02-09 12:32

设a,b,c,d为正整数，并且ab=cd,试问a+b+c+d能否为质数？需证明

2024-02-09 15:50

不会

d=ab/c,带入有

a+b+c+d=(ac+bc+c^2+ab)/c=(a+c)(b+c)/c

而

(a+c)/c>1

(b+c)/c>1

所以无论是c整除谁，都是两个大于一的数相乘，不可能为质数。

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