线性代数三道题求解

第4题

利用原理：

第5题

化最简行

然后根据行变换步骤，依次写出每个初等变换相应的逆矩阵

然后依次相乘即可得到可逆矩阵P

使得PA=F（即上图中的行最简形矩阵）

第6题

设k1b1+k2b2+k3b3+...+krbr=0

即

k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+kr(a1+a2+...+ar)=0

也即

(k1+k2+k3+...+kr)a1+(k2+k3+...+kr)a2+(k3+k4+...+kr)a3+...+krar=0

由于向量组a1,a2,a3,...,ar线性无关，则

k1+k2+k3+...+kr = k2+k3+...+kr = k3+k4+...+kr = ... = kr = 0

解得

k1=k2=k3=...=kr=0

因此向量组b1,b2,b3,...,br线性无关