【极大篇 | 第三章：万有引力】03 万有引力定律：引力的方向

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严老师讲义 

3.2.3 为什么引力只能是径向的？

知道了引力的大小，还要回答一个问题：为什么引力只能沿着物体连线的方向？为什么不能有切向的力存在？

也就是说为什么两个物体间的万有引力，只会让它们前后运动，而不会让它们左右运动？

一个明显的证据就是，在地面上静止释放一个物体，它会掉到自己的正下方，并不会拥有水平方向的运动速度。所以在离地面比较近的地方，引力的方向看上去是指向地球球心的。

但是严格来说，这个推理是有问题的。因为地球有自转，地面表面的物体会收到地转偏向力的影响，台风和气旋就是这样产生的。

所以即便不考虑被风吹的情况，一个物体也不会掉到正下方。光从地球表面释放重物的结果来看，并不能严格说明引力一定是径向的。

这样，我们就必须把尺度放大到行星的运行轨道，才能知道万有引力到底有没有切向的部分。

3.2.4 开普勒第二定律：角动量守恒
要回答这个问题，就必须要借助开普勒第二定律。如果我们画一条线把太阳和行星的位置连起来，随着行星的运行，这条线会在空间中划过一定面积。行星转一圈，就刚好划过一个椭圆的面积。

开普勒第二定律说的是，太阳和行星连线在单位时间内划过的面积是一定的。也就是说，当行星离太阳远的时候，它的运动速度会变慢，当它离太阳近的时候，它的运动速度又会变快。

开普勒第二定律中的面积速度

有了这条定律，我们就会发现引力只能是径向的。因为如果有切向力存在的话，行星要么一直加速，要么一直减速，就好像有一个力一直牵引它，或者阻碍它前进一样。

如果是这样，就不会出现面积速度恒定的现象。因为一旦有一个切向力一直拽着行星加速的话，它的切向速度会随着远离太阳而越来越快，单位时间内扫过的面积就会越来越大。

减速情况下得出的结论刚好相反。所以无论是哪一种情况，开普勒第二定律都不会成立，引力的方向必然不可能是切向的。

在牛顿力学体系里，开普勒第二定律后来被总结为“角动量守恒”。意思是对于旋转式的运动来说，质量乘以速度再乘以运动的瞬时半径，是一个守恒量。通常行星的质量是不变的，而速度乘以运动的瞬时半径，刚好就是开普勒第二定律里说的面积速度。