模型理论1-第二章第三节 分形与台阶预测

分形线判断趋势的终结

在上述的案例中，我们可以看到上分形分形线对于未来股价的支撑作用和下分形分形线对于未来股价的压力作用。

在图2.2.F（分形线在大盘上的支撑作用）这一案例中，股价多次受 到支撑之后最终跌破了分形线，那么这种情况意味着什么呢？这就涉及到 分形线的第二个作用——判断趋势的终结。

我们还是以大盘在图2.2.F中的这一段走势为例，当股价跌破分形线 之后，又会产生什么样的变化呢？如图2.2.J所示：

2.2.J 大盘分形支撑线判断趋势的终结

图2.2.J是图2.2.F中大盘走势图后的一小段走势，可以看到，当指数最终在2016年1月26日以长阴线跌破分形线的支撑之后，很快指数的下跌趋势就终结了，那么我们可以做出初步推测，如果市场跌破了分形线的支撑，则表明原有趋势的终结。

这种情况是否是个例呢？我们来看下面一个案例：

2.2.K 个股分形支撑线判断趋势终结

如图2.2.K是000004--国农科技从2015年10月28日到2016年1月22日的日K线走势图，图中左侧股价开始呈现上涨走势，波段最高点出现在2015年12月23日的52.83元，标记为点A，随后股价走势出现了完整的上分形结构，标记为A、B、C、D、E，过D点作一条水平线即为上分形的分形线，如图中蓝色虚线标识。可以看到当股价在2016年1月4日跌破分形线之后，由上涨走势转为下跌走势。

既然这种现象不是个例，那么我们可以得出结论：若市场跌破分形线的支撑，往往表明原有趋势的终结。那么在下分形的分形线中，如果市场突破分形线的压力作用，是否也预示着趋势即将改变呢？

我们来看下面一个案例：

2.2.L 分形压力线的突破预示着趋势终结

图2.2.L是000001--平安银行从2014年9月5日到12月9日的日K线走势图，图中左侧股价开始呈现横盘走势，波段最低点出现在2014年10月27日的8.246元，标记为点A，随后股价走势出现了完整的下分形结构，标记为A、B、C、D、E（B和D之间19个交易日最高点都小于B点的最高点，不符合分形条件），过D点作一条水平线即是下分形的分形线，如图中蓝色虚线标识，可以看到当股价在10月30日突破分形线之后，横盘走势终结，并开始了大幅度上涨走势。

综合前文中的案例，我们可以得出结论：

如果市场突破了分形线的支撑或压力，通常表明原有趋势的终结与新的趋势的开始。

这就是用分形线判断趋势终结的方法。

分形高低点对预测的意义

预测就是通过已知的信息来推导出未知的信息。而对于股市预测来说，股市未来的秘密都隐藏在已知的高低点上，但是并不是每一个高低点都有分析意义。分形的最高点与最低点对于预测的分析意义是最强的。所以对于想学预测的投资者来说，就要了解分形的意义并学会寻找分形的最高点与最低点。

在技术分析中，分形的应用非常广泛，在后面的讲述中我们还会不断地涉及。本节中所列举的只是分形的应用方法中最简单的几种，在后面的内容中，笔者将为大家逐一揭开分形的神秘面纱。

                         第三节分形与台阶预测

在本章中，笔者用了大量的篇幅讲述分形，那么分形与模型理论以及我们第一章讲到的台阶又有什么样的关系呢？

想要解决这个问题，就要从分形的自相似性开始谈起。

Koch 曲线

大家都知道，雪花是由无数个对称的、相似的图案组合成的，下图中的雪花图形又是如何画出来的呢？

2.3.A  Koch 雪花图

上图中的雪花图形实际上就是Koch曲线，Koch曲线是一种典型的分 形体，它是由瑞典数学家柯曲(H.Von.Koch)在1904年首次提出的。

Koch曲线是一种规则分形，它的生成方法也非常简单，

如图2.3.B所示：

2.3.B Koch 曲线生成示意图（一）

首先我们需要一条线段如图2.3.B（1）；我们将这条线段分为3段等 长的部分，如图2.3.B（2）；去掉中间的部分，然后用一个边长等于线段 长度3分之一的等边三角形来替代，如图2.3.B（3）；最后去掉三角形的 底边得到图2.3.B（4）这样的图形；我们把这个图形称为Koch曲线的一 次生成元。

2.3.C Koch 曲线生成示意图（二）

我们把一次生成元中的每一条直线都重复上述的步骤，就得到了二次生成元，如图2.3.C（2），我们把一次生成元到二次生成元的这一过程称 之为“迭代”。这样以此类推，如上图中的（2）（3）（4）（5）（6）， 经过无数次迭代之后，就会得到一条无穷多弯曲处处相连却又处处不光滑 的Koch曲线，图2.3.A中的雪花图形就是由这样的Koch曲线构成的。

前文中笔者说过Koch曲线是一种典型的分形体，它的性质包括以下 几点：

       1.自相似性。举一个简单的例子，我们可以把二次生成元中的某一部 分放大3倍，如图2.3.D（2）中红色框线标识，就会得到一次生成元；把 三次生成元的某一部分放大9倍，如图2.3.D（3）中红色框线标识，同样 也能得到一次生成元。

2.3.D Koch 曲线的自相似性

        2.结构精细。无论缩小到什么程度，Koch曲线都能够存在精细的曲 线结构。

        3.Koch曲线的几何性质几乎无法用传统的数学方法进行描述。Koch曲线的特点是处处相连，但是处处不可微。

        4.Koch曲线因为处处曲折，所以长度无可测量（或者可以认为是无穷 大），但是面积为零。

        5.虽然Koch曲线十分复杂，但是结构相对简单，可以通过单位直线线段的迭代来生成，如前文中图2.3.B至图2.3.C中的Koch曲线的生成过程。

也就是说，图2.3.A中复杂的雪花图形中的任何一个部分都可以用最 简单的Koch曲线生成元来生成。而实际上，股市的走势也是分形结构，股市中是否也会体现出类似Koch曲线的某些性质？

2.3.E 股市的走势也是分形结构

前文中笔者讲到，分形存在自相似性，可以无限的细分。股市也是如此，5分钟线会影响到小时线；小时线影响日线；日线影响月线；月线影 响年线……股价的走势表面上看起来好像毫无规律，但其内在的运行规则 都是一样的，就像图2.3.E，股市中所有的走势都是具有对称性和相似性的， 所有的走势都可以从图中分裂出来。这也就是为什么道氏理论中会说历史 总会不断重复的原因，因为股价的走势具有相似性。正是因为股价的走势 具有对称性和相似性，才有了模型理论，才有了数形结合的预测方法，才 能够做到像第一章那样精准到一个点不差的预测，这就是分形的魅力，这 就是分形与台阶预测的关系。

股市中的对称和相似

股市中的对称形式多种多样，可以是轴对称（包括横轴、竖轴、斜轴等多种对称情况），也可以是中心对称，甚至可以是角度对称，甚至同样的走势选择不同的参考系也会有不同的对称方式，如图2.3.F所示：

2.3.F 股市中的几种对称方式

图2.3.F是同一段横S形走势选择不同的参考系产生的不同对称方式， 中心对称和轴对称都属于生活中常见的对称方式，相信各位读者也不难理 解，笔者要详细讲述的是角度对称和象限反转对称两种情况。角度对称的 示意图中股价在两个红点之间的走势和两个蓝点之间的走势是相似的，并 且，这两段走势与作为参考系的蓝色虚线所成的角度也是相近的，在图中 笔者用黑色弧线标记这两个角度，这种对称方式被称为角度对称。

象限反转对称，学过亚当理论的读者应该会比较容易理解，实际上这种对称方式有点类似于中心对称，如上图的例子中，第二象限和第四象限中股价的走势就是反转对称的，也就是说，只要将第二象限中股价的横纵坐标反转，就会出现和第四象限中相似的走势。

说完了对称，笔者再来介绍一下相似的现象。实际上股市中走势相似的现象非常普遍，相信各位读者也一定都有所发现，就像艾略特波浪理论中认为股价的运行一直在重复八浪浪形图一样，实际上股价在运行时也一直在重复着一个由上升和下跌组成的模型，如图2.3.G，这也是后面笔者 要讲到的四段五点模型的基础。为什么是四段五点模型，而不是由一涨一 跌组成的二段三点模型？笔者在后文会详细讲解。

2.3.G 股价的运行总是在重复

因为股价总会沿着一个大趋势运行，所以我们可以把股价的波动看作是一种规律的运动，如图2.3.H所示：

2.3.H 股价的波动可以被看做是规律运动

图中蓝色的折线代表股价的波动，而这种波动可以被简化为粉色的弧线所代表的走势，就好像殊途同归一样，股价的涨跌总是在持续和停顿的过程中，有时候只要最终的结果是一致的，过程并不重要。就像作为投资者，我们只想知道股价将会涨到什么位置，相比而言，对于股价上涨的轨迹就不那么关心了。

通过图中粉色的轨迹我们可以知道，股价实际上是按照固定的尺度来运行，那么这个尺度我们用什么来表示和衡量呢？衡量标准就是台阶。

如图2.3.I所示：

2.3.I 股价阶梯状运行示意图

通过前文中的讲述，台阶的原理还难以理解么？分形的概念还神秘么？股价的预测还困难么？分形的神奇之处就在于，我们只要找到股价波动的“一次生成元”，就可以很容易的对股价未来的走势作出预测，就像笔者在第一章做到的那样。

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