槽蓄方程特征河长

槽蓄理论及槽蓄方程

一、槽蓄函数

河段的槽蓄水量取决于河段中水位的沿程分布状况（即水面曲线的形状），因河段任意断面水位与流量存在某种关系，所以河段槽蓄水量是流量沿程分布和断面水位—流量关系的函数，此函数称为槽蓄方程。

二、槽蓄曲线类型（槽蓄方程）

（一）稳定流条件下

在稳定流条件下，槽蓄方程表达的是槽蓄水量与稳定流量之间的函数关系。

（二）洪水波条件下

1. 下断面涨洪时的流量小于落洪时的流量，中断面水位与下断面流量呈逆时针绳套曲线关系。
2. 下断面涨、落洪时的流量相等，中断面水位与下断面流量成单值关系。
3. 下断面涨洪流量大于落洪流量，中断面水位与下断面流量呈顺时针绳套曲线关系。

三、特征河长

（一）定义

无论涨洪还是落洪，由水位变化引起的下断面流量变化与由水面比降变化引起的下断面流量变化正好抵消的河段长，对于特征河长，其中断面水位必与下断面流量成单一关系。

（二）意义

1. 可从理论上解释河段槽蓄量与河段下断面流量之间只存在三种情况的原因，给出河段槽蓄量与河段下断面流量呈单一关系的物理条件。
2. 已成为用水文学描述洪水波运动、构建河段槽蓄方程的理论基础，其发现是水文学发展史上重要事件之一。

（三）河段槽蓄曲线与特征河长的关系

1. 河段长 = 特征河长：河段中断面水位与河段下断面流量必呈现单一关系，河段槽蓄量与河段下断面流量也必为单一关系。
2. 河段长 > 特征河长：河段中断面水位与河段下断面流量必为顺时针绳套曲线，而河段槽蓄量与河段下断面流量呈逆时针绳套曲线关系。
3. 河段长 < 特征河长：中断面水位与下断面流量为逆时针绳套曲线，而河段槽蓄量与河段下断面流量为顺时针绳套曲线关系。

洪水演算

一、基础概念

（一）定义

根据河段上断面入流过程，应用洪水波运动的数学描述方法解出流量的时空变化函数或水位的时空变化函数或者某一指定下断面的流量或水位过程，称为洪水演算。

（二）叠加性

在洪水演算中，如果每一部分入流形成的河段下断面出流之和，等于河段上断面入流形成的河段下断面出流，那么这样的洪水演算方法就具有叠加性。

（三）倍比性

在洪水演算中，如果另一个入流形成的出流的 n 倍，等于这样的入流形成的河段下断面的出流，那么这样的洪水演算方法就具有倍比性，又称为均匀性。

二、入流

（一）简单入流

1. 单位入流：始终维持一个单位强度的入流称为单位入流。
2. 单位矩形入流：时段△t 内维持一个单位强度的入流称为单位矩形入流。
3. 单位瞬时脉冲入流：入流时间很短（趋于 0），入流强度很大（趋于无穷大），但入流的总量是一个单位的流量，称为单位瞬时脉冲入流。
4. 关系：将单位入流和延迟单位入流相减，可得到单位矩形入流。单位瞬时脉冲入流等于单位入流对时间 t 的一阶导数，反之单位入流等于单位瞬时脉冲入流对时间的积分。

（二）复杂入流

对入流过程进行切割，利用简单入流，在简单入流的基础上进行数学表达。

三、河段汇流曲线

1. 定义：河段上断面入流为简单入流所形成的河段下断面出流过程称为河段汇流曲线。
2. S 曲线：河流上断面入流为单位入流在河段下断面形成的出流过程称为河段 S 曲线。
3. 时段单位线：河段上断面入流为单位矩形入流，在河段下断面形成的出流过程称为河段时段单位线。
4. 瞬时单位线：河段上断面入流为单位瞬时脉冲入流所形成的河段下断面出流的过程称为河段瞬时单位线。
5. 关系：河段 S 曲线可表示为瞬时单位线在零到 t 上的积分。时段单位线可表示为河段 S 曲线的差值。

四、特征河长连续演算法

如果河段长度恰好等于一个特征河长，按照特征河长的定义，其下断面出流量与河槽蓄水量呈单值关系，若将演算河段依据特征河长分为 n 段，则每个单元河段与其下断面的出流量都呈单值关系，进而假定每个单元河段的这一关系均属线性。于是可将河段看作由 n 个线性水库串联而成的系统，进而推求河段汇流曲线。

五、线性扩散波演算法

如果在河段中运动的洪水波属于波速和扩散系数均为常数的线性扩散波，且河段下断面水流不受回水顶托影响，则洪水演算的定解问题可以利用描述线性扩散波的判定方程来表述，并根据其初始条件和边界条件得出河段汇流曲线。