【2023-06-02 三味书屋】改变世界的17个方程

                                                      改变世界的17个方程

“方程确实改变了世界，而且通常让它变得更好。我希望你喜欢阅读支持这种观点的故事。如果你们有人对方程中出现的大量奇怪符号感到恐惧或担忧，我希望它们都会转变为对方程的力量与美的愉快欣赏。方程是一首数学诗——言简意赅，但充满了意义。”正如书名所说，本书记录了改变世界的17个方程。数学史上璀璨的成就浩如烟海，是否有其他方程的美感或重要性比这17个方程更胜一筹，恐怕也会有些"一吕二赵三典韦”般的争议。但本书真正的价值和引人入胜处，恰恰在这些方程本身之外。大家好，欢迎来到三味书屋，我是主播  。今天让我们走进伊恩·斯图尔特的《改变世界的17个方程》，由作者带我们追根湖源，了解方程发现背后的来龙去脉，然后再穿过历史的长河，由此及彼，探究这些方程如何一步步启发了其他的发现，如何深刻地影响了数学、物理、工程、技术发展的进程，在当下的生活叉能看到怎样的缩影。

在西方世界，科普出版的传统智慧可以归结为一句话，是斯蒂芬·霍金的出版商在他写《时间简史》时说的：“每多一个方程都会让销量减半。”即便如此，作者依旧写出了《改变世界的17个方程》这部充斥着方程的书。方程太重要了，没办法藏起来。但霍金的出版商也不无道理：方程既正规又严肃，看起来很复杂，哪怕是那些喜欢方程的人，如果被它们狂轰滥炸也会倒胃口。不过在这本书里，因为它讲的就是方程，所以大家没法再回避了，就像是讲登山的书不能不提“山”这个字一样。本书选取17个对人类社会产生重要影响的方程，以生动有趣的笔触讲述了它们背后的历史故事，以及它们如何推动了人类文明的发展，并从数学的角度对地球万物行了独创性的探索与阐释。作者想要让我们相信，从绘制地图到卫星导航，从音乐到电视，从发现美洲到探索木星的卫星，方程在创造今天的世界的过程中发挥了至关重要的作用。与此同时，正如作者所感叹的，“幸好，你用不着成为火箭科学家，就能欣赏一个重要的好方程中的诗意和美。”

方程有很多种。有些是数学真理，是同义反复：想想纳皮尔的对数。但同义反复仍然可以为人类的思想和行为提供有力的帮助。有些是关于物理世界的陈述，在我们看来，这些方程本可能是另外的样子。这种方程告诉我们自然规律，解出它们则告诉我们这些规律有什么意义。有些方程同时具备两种特征：毕达哥拉斯方程是欧氏几何中的一个定理，但它也控制着测绘员和导航员所做的测量。有些方程比定义强不了名少一旦定义了和“信息〞，它们就会告诉我们很多东西。

有些方程普遍成立。有些方程对世界的描述非常准确，却并不完美。有些方程不太准确，仅限于较为有限的领域，却提供了关键的见解。有些方程基本上是错误的，但它们可以作为跳板，带我们得到更好的东西。它们仍然可能产生巨大的影响。

方程会触发重大事件，而用英国前首相哈罗德•麦克米伦的话来说，这些重大事件是我们晚上睡不着觉的原因。当一个革命性的方程出现时，它会有自己的发展路径。结果可能是好的，也可能是坏的，即使最初的意图是好的——书中的17个方程最初的意图都是好的。爱因斯坦的新物理学让我们对这个世界有了新的认识，但人们利用它做的事之一是制造核武器。虽然不像坊间传闻里讲的那么直接，但它仍然发挥了作用。布菜克·斯科尔斯方程创造了一个充满活力的金融部门，然后威胁要摧毀它。方程会带来什么完全在于我们的用法，世界可以变得更糟，也可以变得更好。

本书中，作者本人在介绍与方程相关的数学观念时，与观点不同的数学家们在思想上的交锋颇具趣味。比如，“实际上，世界本身可能就是数字的”，斯蒂芬·洪尔弗拉姆在其颇具争议的《新型科学》一书中提出了这一观点。这本书信导使用一种称为元胞自动机的复杂系统。这是一组元胞，通常是小方块，每个元胞都以各种不同的状态存在。元胞根据固定规则与邻居相互作用。它们看起来有点儿像20世纪80年代的计算机游戏，彩色色块在屏幕上互相追逐。

洪尔弗拉姆提出了元胞自动机应该优于传统数学方程的几个原因。特别是，一些元胞自动机可以执行能由计算机进行的任何计算，最简单的是著名的规则110自动机。它可以求出圆周率的数宇，以数值方式求解三体方程，为看涨期权实现布菜克斯科尔斯方程……随便什么都可以。而用于求解方程的传统方法则更受限制。

然而，作者认为这个论点并不非常令人信服。他指出任何元胞自动机都可以通过传统的动力系统进行模拟。重要的不是一个数学系统是否可以模拟另一个数学系统，而是哪个系统能最有效地解决问题或提供见解。事实上，手工计算传统的圆周率的级数，比用规则110自动机计算相同位数的圆周率更快。

阐释自然与社会现象，连数学与物理现实，是方程的力量与美之所在。从无线电广播到智能手机，从地图测绘到卫星导航，从世界旅行到太空探索……当我们去了解方程的真正价值，就会发现周围世界的本质。勾股定理、牛顿定律、混沌理论、相对论，方程展现了世界的深层模式，它们是前人的智慧，也为未来的探索大门——这是17个改变人类历史程的方程所讲述的人类文明崛起的故事。

今天的三味书屋到这里就结束了，我是主播  ，代表编辑二一，感谢您的收听，我们下期再会。