【小学数学】3.4.1比和比例

第四章节比和比例
1、比的意义和性质
⑴ 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
写在中间的大冒号符号“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵ 比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶ 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是
互质的数。
⑷ 比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸ 按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
⑴ 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵ 比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
⑶ 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴ 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示 y/x=k(一定）
⑵ 成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x×y=k(一定)
4、比和比例应用题
⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方
法通常叫“按比例分配”。
⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的
比转化成分数或份数来进行解答
⑶ 正、反比例应用题的解题策略
①  审题，找出题中相关联的两个量
②  分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③  设未知数，列比例式
④  解比例式
⑤  检验，写答语