29.万事万物为什么都可以用数学破译？

今日金句 

要想全方位地控制自然、征服自然，以至于改造自然，就要经过数学化这个环节，通过数学化，我们原则上可以对自然界的每一个方面，每一个角落，所有的事物，事无巨细通通地进行统一的征服和改造。

导语 

前几讲我们谈到了近代科学的实验科学这一支，我们知道近代科学的特点是实验加数学。实验科学体现了所谓的求利意志这一方面，体现了人类征服自然、控制自然、改造自然这样一种思想动机。但是如何全方位地控制自然、征服自然，以至于改造自然呢？那又要提到另外一个环节，就是所谓的数学化这个环节。

什么是数学化？ 

我们都知道近代科学是以它的数学化而著称的，数学化保证了征服自然的有效性。通过数学化，我们为整个自然界织就了一副密不透风的网罗，这个网罗就是一种数学的可通达性。通过数学化，我们原则上可以对自然界的每一个方面，每一个角落，所有的事物，事无巨细通通地进行统一的征服和改造。

自然数学化的来源 

1.毕达哥拉斯主义、柏拉图主义

自然的数学化是怎么来的？今天我们就讲一讲自然数学化的来源。自然数学化运动，首先有很浓重的希腊背景。我们知道希腊本来就对数学十分的热爱，毕达哥拉斯学派最早就提出了“数即万物，万物皆数”的这样一个哲学命题。这个命题认为你要理解一个事物的本质，无非就要了解这个事物中包含的“数”，数字的数。后来，柏拉图学派进一步发展了毕达哥拉斯主义的这个传统，不仅把事物的本质停留在“数”，也把它与几何结构关联在一起。

所以毕达哥拉斯主义、柏拉图主义，这两个流派是所谓的自然数学化运动最早期的思想根源。毕达哥拉斯强调，只有从数的结构之中，才能真正发现万物的奥秘。柏拉图写过一本和自然科学相近类型的书叫《蒂迈欧篇》，柏拉图的书都是对话录，《蒂迈欧篇》是以主要对话的蒂迈欧的名字命名的。在这本书里他就提出了所谓的创世的观念。我们知道希腊的主流思想，以亚里士多德为代表的主流思想，并不认为世界是被创造的，世界是无始无终的。但是柏拉图却认为这个世界是被创造的，他也是认为一个神创造的世界。而且他还描述了这个神是如何通过一种数学的，特别是几何化的方式，来创造这个世界的基本元素。通过创造世界的基本元素，把整个世界以一种数学化的方式给构造出来。所以尽管希腊后期亚里士多德学派占有优势，特别到了中世纪学术复兴以后，人们最早接触了亚里士多德的全套理论，所以自然数学化的思想没有得到很好的传播。但是柏拉图这一支所蕴含着的自然数学化的思想，其实是非常丰富的，一旦有时机，它就会被开发出来。

事实上在第二次学术复兴的时候，我们一般认为12世纪13世纪或者14世纪，这算是第一次学术复兴。那么这一次复兴主要是用阿拉伯文转译希腊学术，把它译成拉丁文，而且主要转译的是亚里士多德的作品。第二次学术复兴，就是我们现在所说的文艺复兴，从15世纪或者更早点14世纪，十五十六世纪，这两个世纪主要就是直接从希腊文翻译成拉丁文，而且这个时候除了亚里士多德的作品之外，柏拉图的作品也被翻译出来。所以通过文艺复兴运动，柏拉图的重视数学，重视世界和宇宙的数学构造，这一支思想就传到了欧洲。所以自然数学化运动的第一个来源就是毕达哥拉斯主义、柏拉图主义，或者说新柏拉图主义的复兴，通过它们的复兴，就把“数即万物，万物皆数”，数学是自然界的本质，这样的思想传到了近代欧洲。

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

2.亚里士多德主义

第二个来源，我们就要提到亚里士多德主义，我们知道亚里士多德主义，它作为近代欧洲所最熟悉的一种希腊思想，本质上是反对自然数学化的。对自然的研究被称之为物理学，自然，希腊人叫做“Physics”，自然学叫“Physics”，这个词转成拉丁文之后，到今天就被我们中国人译成物理学，其实它准确的应该译成“自然学”。亚里士多德开辟了自然学，而他认为对自然研究最好的办法，是通过范畴的逻辑来进行，而不是通过别的方式。在亚里士多德的十大范畴里面，其实“量”的范畴也是其中之一，但亚里士多德并不认为量的范畴是把握事物之本质的主要范畴。所以亚里士多德是一个并不反对数学，但并不认为数学是了解事物的唯一的、不二的法门，所以他是一个不主张把数学抬那么高的一个思想家。所以他的物理学里面主要是范畴的逻辑，用我们今天的话说，它是一个定性物理学，不是一个定量物理学，它是目的论的，是通过现实和潜能的转化来理解事物的运动，所以它基本上是一个范畴的逻辑占上风。他强调逻辑学，强调概念范畴，而不强调数学，所以他这个思想其实是近代科学的一个拦路虎，是近代科学需要克服的这么一个对象。所以自然数学化运动如果有第二重希腊来源的话，那么亚里士多德是一个负资源、负资产。近代的科学家们主要是通过克服亚里士多德思想中的这些目的论的思想，这样一些本质主义的逻辑的范畴思想，来创建新的科学。

哲学大家怀德海曾经说过，亚里士多德在中世纪晚期，其实造就了一种僵硬的理性主义，现代科学相反，是要克服这种理性主义，就是过分强调逻辑、范畴、概念，而忽视活生生的世界，忽视活生生的经验，所以他认为从某种意义上说这是一种反理性主义的这样一个过程。所以亚里士多德作为自然数学化运动的一个希腊来源，他扮演的是一个负面的角色，他是被克服的对象，这是我们讲的第二重。

3.阿基米德传统

第三重我们称之为阿基米德传统。阿基米德是一个希腊化数学家，我们对他耳熟能详，他有很多传奇的故事传到今天。阿基米德是一个著名的数学家，他有很杰出的数学才能，数学天分。比如他证明过，一个圆锥体的体积是等底等高的圆柱体的1/3，这是用严格的数学证明过的，并且作为他的一个很重要的数学成就。一般人认为阿基米德几乎接近发明了微积分，他那个穷竭法再往前走一步，基本上就接近了近代的无限小算法，所以阿基米德可以说是整个西方科学史上名列前五名的大数学家。但是阿基米德本人又是一个心灵手巧的能工巧匠，他做了很多的器械，特别是在保卫他的故乡叙拉古的过程中，制造了投石机、起重机，用反射的太阳光把一个船给烧毁等等。

所以阿基米德在我们现代人心目中，是一个很现代的科学家模式。其实阿基米德确实秉有现代科学的两个品格，一个就是有动手能力的实验家品格，另外一方面，他又具有希腊古典时期特有的那种数学天分，他是某种数学加实验的结合。所以阿基米德传统它本身就是一个数学传统，他为近代科学树立了第一个榜样。阿基米德做的最大的工作，留给后世的，一个就是所谓的杠杆原理，就是平衡问题。再一个就是浮力原理，一个固体在液体中所排出的液体的重量，其实就是它的浮力。这些工作在阿基米德时代都是通过一种严格的数学证明所提供的。所以阿基米德的工作，一方面很像现代人对实验的一种爱好和需求，同时它又保留了希腊人那种纯粹几何证明的方式。所以阿基米德的文献传到近代以来，马上就被仿效。伽利略是第一个仿效阿基米德的，而且伽利略本人的天分也颇似阿基米德。所以当年伽利略在他那个帕多瓦大学当教授的时候，就被当时的同事和学生们誉为“当代阿基米德”。所以阿基米德传统也就是用一种数学的方式来处理当时简单的机械问题，力学问题，这个传统被伽利略首先继承。

给阿基米德一个支点，他可以撬动整个地球（杠杆定律）

结语 

所以我们说近代自然数学化运动，以至于科学的数学化，它是有很深刻的希腊的渊源，希腊思想家也提供了足够的数学化的资源。而数学化的一个特点，就是要把世界纳入一个普遍的掌控之中，把一切质的差别全都抹掉，把它还原为量的差别，通过这样的方式来处理所有的问题，这是数学化的一个本质。

由于希腊人已经开始有了这样的思想准备，所以近代的科学先驱们就很容易上手，特别是有阿基米德这样的榜样，为近代自然数学化运动奠定了一个良好的基础。