100文钱买100只鸡

本故事知识点——不定方程式

我们都知道，我们一般用穷值法，循环求多个符合条件的解。
公鸡最多： 100/5=20只
母鸡最多： 100/3=33只
小鸡最多 100-公鸡-母鸡
而且小鸡的只数必须是3的倍数

首先设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只：

x+y+z=100…………（1）

5x+3y+z/3=100……（2）

（2）×3-（1），得

14x+8y=200

也就是7x+4y=100……（3）

在（3）式中4y和100都是4的倍数：

7x=100-4y=4(25-y)

因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数。

设x=4t

代入（3），得 y=25-7t

再将 x=4t 与 y=25-7t 代入（1），有：

z=75+3t

取t=1 t=2 t=3 就有

x=4 y=18 z=78

或 x=8 y=11 z=81

或 x=12 y=4 z=84

因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。