线性代数 第四章 线性方程组
本小节是对考研数学，线性代数中第四章 线性方程组的知识点概念复盘
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- 不学习就不快乐的汪汪
已经更新的考研数学线代串讲音频，基本囊括全部知识点。建议以一点五倍速收听，效果更佳，欢迎伙伴们提出意见，一起进步！
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© 2014-2024 喜马拉雅 版权所有
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对于线性方程组，我的理解如下：其实很多人有疑惑的地方是，为什么这里要把矩阵的秩与矩阵的列也就是n来比较，从而判定方程组的解？因为大家平时的思维习惯，可能在听完课就已经接受了这样的观念，实际上，我们说一个m*n的矩阵，这里的m就是方程组里方程的个数，也就是约束条件的个数，n呢它实际上是未知数的个数，也就是我们说的解向量。我们只是在学习线代之后，把方程组的系数提取出来变成系数矩阵，把未知数变成一个n维列向量，如果是非齐次的，还要把所有的常数项变成一个m维的列向量。好了到了这里，大家就应该能想明白，如果m个方程（最原本的情况）经过初等行变化化简之后得到的有效方程（有效约束条件）个数，也就是矩阵的秩r
不学习就不快乐的汪汪 回复 @不学习就不快乐的汪汪: /接上/ 当你的秩r，也就是实际有效方程的个数，比你的未知数个数要少，也就是n。是不是就说明，你这个方程组里面一定有自由的未知量，也就是你可以任意取值。但如果你的有效方程个数，也就是秩，和你的未知量个数一样多（n)，那是不是就说明方程组只有唯一确定的解，也就是每个未知数最后都是唯一确定的，没有多余能够自由取值的。因此我们才说，看秩r与n的关系，就能判定解的情况。在此基础上，也就是产生了非齐次与齐次的区别，非齐次方程组由于常数项变成的m维列向量是非零的，因次，还有可能出现无解的情况，此时我们用系数矩阵与增广矩阵的秩来判断。