第11章　音乐：声响的数学之旅

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）：

音乐——人类心灵在不自知的运算中所体验到的快乐。

[1] 娜迪亚·布朗热：1887.9.16—1979.10.22，法国著名女音乐教育家、作曲家、指挥家。

[2] 《赋格的艺术》：被看作巴赫（1685—1750）在晚年悉心于音乐艺术最深层探索的思想和实践的最后总结，是其一部未完成的杰作。整部作品由14首赋格和6首卡农组成，它们是由同一个主题发展而来的。这部作品的主要目的是要在一部音乐作品里，尽可能地深度发掘复调音乐对位法的所有可能。

[3] 对位：即通常所说的“复调”。

[4] 双曲几何：也称罗巴切夫斯基几何、波利亚–罗巴切夫斯基几何、罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的几何公理系统。