第一讲：两千多年前测算出地球周长的人

回到“地球是圆的”这个问题，我们可以从一首唐诗里得到暗示。大家可能都知道王之涣的《登鹳雀楼》

　　白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

这首诗的前两句，写的是自然景色，但仅仅十个字，纵横万里江山，气势不凡；后两句抒情写意，把哲理与景物融汇得天衣无缝，成为鹳雀楼上一首不朽的绝唱，是唐代五言诗的压卷之作。

如果你去听语文课和诗歌赏析，大概就到此为止了。但是，我们今天要说的，是这首诗里隐含的科学知识。隐藏在这首诗里的秘密，1300多年来无人能够发现。

大家想一想，欲穷千里目，更上一层楼，说明的是什么科学知识？假设在空旷的河边，没有树木高楼挡住视线，你再登上一层楼，就可以看到更远，看到在下一层楼看不到的景物，看到原本在地平线之下的景物。这个现象暗示了什么？

在揭示答案之前，我们一起穿越到公元前500年左右，到古希腊。古希腊的科学家在登高望远时，也发现了类似的现象。看着帆船出海，先是船体消失在地平线下，然后，桅杆消失。如果“更上一层楼”，就又能看到桅杆和船帆。

古希腊的科学家没有在此时此景赋诗一首，但是，他们做了一个非常大胆的猜测：地球不是平的。因为如果地球是平的话，桅杆消失在地平线后，你即使再上一层楼，还是看不到桅杆的。只有地球的平面是弯曲的或者是圆的，才能解释这个现象。

古希腊的科学家通过这个现象，加上其它旁证，推断猜测地球是一个球体。其它旁证是什么呢？

比如，月亮是圆的，太阳是圆的，圆形的球体似乎是宇宙间最完美的形状。那么，好奇的人就想，地球会不会也是圆的呢？

再比如，月食的时候，月亮上的阴影也是圆的，好奇的人就想，这个阴影会不会就是地球的影子？

所以，在公元前500年左右，希腊的很多哲学家都相信，地球是一个圆的球。

那时候，希腊有一位图书馆管理员很好奇：既然是圆球，那么，这个圆球有多大？

这个好奇的想法非常大胆！因为当时人们生活的范围很小，仅仅方圆几公里到几百公里，环球旅行要等1700年后的十六世纪才实现。

让人惊讶的是，这位图书馆管理员，居然还推算出了地球的周长。更厉害的是，误差和现在的精确测量相差非常小，不到1%！

那么，不做环球旅行，怎么能知道地球的周长呢？

这位好奇的图书馆管理员叫埃拉托色尼，生活在公元前200年前后，相当于中国的秦始皇时期。

埃拉托色尼因为数学和诗歌都很有名，被任命为亚历山大港图书馆的首席管理员，相当于是负责藏经阁的长老。以后就称他为埃拉长老。

埃拉长老在藏经阁阅读一本秘籍的时候，发现里面提到，在亚历山大港南面几百公里远的地方，有一个城市叫赛伊尼。城里有一口很深的井，有一个很神奇的现象，每年6月21日夏至那一天，正午的时候，太阳正好在头顶上，可以照射到井底。也就是说，太阳在夏至的那天中午，照射到赛伊尼地面的角度，正好是90°直角。如果竖着立一根木棒，木棒不会有阴影。一年当中只有夏至这一天的正午才这样。当地人觉得很神奇，就记录了下来。

埃拉长老很好奇：“太阳底下居然没有阴影”？这可是新鲜事儿。他想看看这一天，在他住的地方有没有阴影。他就捋（luō）起袖子，在地上竖着立了一根棍子。这种棍子在中国古文里叫“棰”，他发现，在6月21日的正午，亚历山大港的“小棰棰”有阴影！

为什么会同一时刻，一个地方有阴影，而另一个地方没有阴影呢？

这是埃拉长老的疑问。

我们来看看他怎么一步一步开动他的科学思维的。

他想到，太阳光是平行射到地球的，如果地球是平的，那么，地球上所有的地方都是一样的，夏至那天都没有阴影。

但是，亚历山大港那天正午有阴影，所以，地球肯定不是平的。根据月食时的观察，地球是个圆球。

埃拉托色尼实验图示

推算到这一步还比较容易跟上。埃拉长老接下来的功夫厉害了，他开始算这个圆球的周长了。

埃拉长老根据阴影的长度和“小棰棰”长度的比例，算出来“小棰棰”和正午太阳光线的夹角是7.2 °。7.2 °是什么概念呢？如果你买一个很大的葱油饼，通过圆心平分成50等份，那个尖尖的角就是7.2 °。

他说，从亚历山大港挖一口很深的井，一直到地心；从赛伊尼也挖一口井，一直到地心。这两口井的夹角也是7.2 °。这是石破天惊的一个推断。但是里面只是用到了很简单的平面几何原理。

下面关键点来了，我要用埃拉长老的语气，说慢一点：

一个饼一圈是360°，这个没有问题吧？如果有一小片尖饼，它的夹角是7.2 °。360 除以7.2 ，等于50。这个也没有问题吧？那么，圆饼的周长，是尖饼边缘弧长的50倍。

跟上没有？如果跟上了，下面就好办了。

因为绕着一个球一圈是360°，亚历山大港到赛伊尼的夹角是7.2°。所以，地球的周长，是亚历山大港到赛伊尼距离的50倍。

为了测量亚历山大港到赛伊尼的距离，埃拉长老派人骑着骆驼出发了。十几天后，答案来了，亚历山大港到赛伊尼的距离是800公里。800乘上50等于4万，埃拉长老算出地球的周长是40000公里。

现代人测量的地球精确周长是多少？横着量，绕赤道一圈的周长是40075公里；竖着量，从南极到北极绕一圈的周长是40008公里。误差小到惊人，真是神一样的估算。

埃拉长老用一根“小棰棰”、一双眼睛、大脑和一匹骆驼，在2000多年前就测算出了地球的周长。他依赖的是前人的观察，和自己正确的假设。比如，

1.古希腊人认为地球是圆球

2.他观察到太阳光线是平行照射到地球上的

3.文献中记录了赛伊尼在夏至的正午没有阴影，太阳在天空正顶上

4.他发现同一时刻，在亚历山大港的正午有阴影

埃拉长老把这些看似零碎的信息综合起来，勾画出了一张天和地的大图，太阳光平行直射而下，因为地球的球体曲（qū）面，造成相距800公里的两个城市，一个有阴影，一个没有阴影。这两个城市，是球体上相距7.2°的两个点，而整个球体周长是360°，360/7.2=50，所以球体周长是这两个城市间距的50倍， 40000公里。

7.2°

入射角，平行线的内错角相等

埃拉托色尼通过一根“小棰棰”、测量日影，就推算出地球的周长。这根“小棰棰”，可以说是他用来测量大地的武器。

不过，埃拉托色尼做科学研究的真正武器，却不是“小棰棰”，而是他的好奇心。因为好奇，所以，他在书上看到赛伊尼在夏至没有影子的时候，自己动手去做实验；因为好奇，所以他会派人骑着骆驼，丈量八百公里的漫漫长途。

埃拉托色尼的“小棰棰”早已湮灭在历史的尘土之中，地球的周长也是很容易就能查到的数字，简单的比例和乘除运算，更是小学生也懂的算术。但是，好奇心，是所有科学发明的第一原动力，永远引领着人类去探索未知的领域。过去如此，现在如此，未来也如此。

下一回我们会介绍同一时代的另一位希腊学者，他从一叶障目的现象出发，算出了月亮和太阳的大小，并大胆提出了太阳是中心、地球围绕太阳转动的学说。