30. 貌似无限的有限——良拟序(well quasi ordering)关系

30. 貌似无限的有限——良拟序(well quasi ordering)关系

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请你玩玩看如下的这个写数列游戏,游戏目标是写出尽可能长的数字序列。但要符合以下规则:

    数列的第n项,最多有n位。

    数列左边的项,不能“嵌入”所有其右边的项。“嵌入”的定义如下:

有数字字符串a和b,b的长度大于等于字符a,且存在以下情况:可以从b中删除若干字符,留下与a相等长度的字符串,留下的字符前后位置关系保持不变,并记作b'。如果a比b'按位比较,每一位数字上,a的数字都小于等于b'上的数字,称a可以“嵌入”b。比如:

a=“2” 可以嵌入 b="3",其中取b'='3'

a=“321” 可以嵌入 b="13312",其中取b'='332'

a=“132” 不可以嵌入 b="2131",因为b中找不到符合要求的3个字符的子串。

以上是游戏的定义。当用n个数字玩以上游戏,可以写出的数列的最长长度,记作s(n)。
思考题:对任意大的n,s(n)是否总是有限的?

扩展思考题:去掉游戏中的第一个条件,对任意大的n,s(n)是否总是有限的?


良拟序定义:


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用户评论
  • 听友235737130

    自然复数是不是高斯整数的子集?

    大老李聊数学 回复 @听友235737130: 是的

  • 13665203cii

    👍👍👍👍👍