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数学悬案: abc猜想
S4E32. 欧拉的三十六军官问题
番外篇：嗒宝·宝可梦中的数学问题的解答
S4E31. 桌游中的数学：形色牌(SET)和帽集(Cap Set)问题
听众问答：反证法、AI、概率、悖论等
S4E30. 真的假的？用贝叶斯定理分析一次菲律宾彩票开奖
康托这个用集合解释序数里有漏洞：如果n是n+1的真子集，那n+1集合里一定有n集合里没有的元素，这个元素是谁？
大老李聊数学 回复 @1350060wptx: N里没有N本身。
1350060wptx 回复 @1350060wptx: 对有限集，N里不包含n成立，对无限集，这个推理未必成立
大老李聊数学（全集）
看大老李聊数学
大老李聊（中）小学数学
大老李聊数学（第二季）
大老李聊数学（第三季，已完结）
大老王偶拾
用愚钝的思维，提些愚昧的问题。1，自然数存在最大值吗，不要说无穷大哟，只有无穷大的概念，没有无穷大这个数。又怎么定义全体自然数的集合呢 2，全体自然数再加1的欧米伽，怎么证明它不属于自然数呢？如果说已经定义了全体自然数，那么就回到第一个问题
大老李聊数学 回复 @马可思维: 在序数里，比大小已经不是用自然数里的那种比大小，而是用子集或包含关系。那么如果包含“全体自然数的集合”的集合，就是比全体自然都“大”的，至于是不是一个数字已经不重要了。
大老李聊数学 回复 @马可思维: 康托的集合集合基数和序数理论刚出来时确实有很多争议。但是这个序数理论很有意思，可以用来证明一些其他方法不太好证明的命题。后面几期节目里会说一些例子。
马可思维 回复 @大老李聊数学: 谢谢大老李老师，这样解释和我的理解基本是一致的。我可以理解集合的定义，但是不能理解它的存在。进而对不存在的概念的操作也是没有意义吧 对希尔伯特无穷旅馆的解释，我认为是荒谬的，他偷偷地躲避了在无穷端的可操作性。他对无穷的描述，在我看来是一团浆子 如果自己真的很无知，也不在意暴露
你讲错了，不是“反自反”，你搞混了“自反”和“反对称”这个两个条件。 自反性是说，对任意x, x≤x. 反对称性是说，对任意xy, 若x≤y且y≤x, 则x=y. 全序关系是四个条件：自反、反对称、传递、两两可比。
大老李聊数学 回复 @Arthur_Khan: 是我口误了，应该是反对称。
可以考虑把良续扩展一下，比如从0向负方向一个一个数，也可以从中间往两边镜像数。关键还是看人为怎么定义的
大老李聊数学 回复 @马可思维: 那就是全序关系。有一个最小值的集合会有很多良好的性质，很面的节目会说。
在看李文威老师的书《代数学方法》，正好与书第一章第二节契合
康托的无穷集理论总觉得哪里有问题，逻辑上不是特别有说服力，导出的结论，比如连续统的证明也没用确定的结果。逻辑上有混乱的地方，但困难是没有人给出逻辑明确的否证，于是成为了数学里的含糊地带。今天讲的比N大的无穷序数，焦点可能在空集的运用上，用空集的目的是不用基数本身而构建出比基数大的序数，可能很高明，但这里有可能隐含着逻辑混乱。康托的理论一定有什么硬伤，不然不会导出没法确定的结论。
1350060wptx 回复 @shiftli123: 我理解康托把有限的n推广的无穷大是不严谨的
S3E27. 数到无穷大之后——无穷序数简介
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康托这个用集合解释序数里有漏洞：如果n是n+1的真子集，那n+1集合里一定有n集合里没有的元素，这个元素是谁？
大老李聊数学 回复 @1350060wptx: N里没有N本身。
1350060wptx 回复 @1350060wptx: 对有限集，N里不包含n成立，对无限集，这个推理未必成立
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用愚钝的思维，提些愚昧的问题。1，自然数存在最大值吗，不要说无穷大哟，只有无穷大的概念，没有无穷大这个数。又怎么定义全体自然数的集合呢 2，全体自然数再加1的欧米伽，怎么证明它不属于自然数呢？如果说已经定义了全体自然数，那么就回到第一个问题
大老李聊数学 回复 @马可思维: 在序数里，比大小已经不是用自然数里的那种比大小，而是用子集或包含关系。那么如果包含“全体自然数的集合”的集合，就是比全体自然都“大”的，至于是不是一个数字已经不重要了。
大老李聊数学 回复 @马可思维: 康托的集合集合基数和序数理论刚出来时确实有很多争议。但是这个序数理论很有意思，可以用来证明一些其他方法不太好证明的命题。后面几期节目里会说一些例子。
马可思维 回复 @大老李聊数学: 谢谢大老李老师，这样解释和我的理解基本是一致的。我可以理解集合的定义，但是不能理解它的存在。进而对不存在的概念的操作也是没有意义吧 对希尔伯特无穷旅馆的解释，我认为是荒谬的，他偷偷地躲避了在无穷端的可操作性。他对无穷的描述，在我看来是一团浆子 如果自己真的很无知，也不在意暴露
查看全部6条回复你讲错了，不是“反自反”，你搞混了“自反”和“反对称”这个两个条件。 自反性是说，对任意x, x≤x. 反对称性是说，对任意xy, 若x≤y且y≤x, 则x=y. 全序关系是四个条件：自反、反对称、传递、两两可比。
大老李聊数学 回复 @Arthur_Khan: 是我口误了，应该是反对称。
可以考虑把良续扩展一下，比如从0向负方向一个一个数，也可以从中间往两边镜像数。关键还是看人为怎么定义的
大老李聊数学 回复 @马可思维: 那就是全序关系。有一个最小值的集合会有很多良好的性质，很面的节目会说。
在看李文威老师的书《代数学方法》，正好与书第一章第二节契合
康托的无穷集理论总觉得哪里有问题，逻辑上不是特别有说服力，导出的结论，比如连续统的证明也没用确定的结果。逻辑上有混乱的地方，但困难是没有人给出逻辑明确的否证，于是成为了数学里的含糊地带。今天讲的比N大的无穷序数，焦点可能在空集的运用上，用空集的目的是不用基数本身而构建出比基数大的序数，可能很高明，但这里有可能隐含着逻辑混乱。康托的理论一定有什么硬伤，不然不会导出没法确定的结论。
1350060wptx 回复 @shiftli123: 我理解康托把有限的n推广的无穷大是不严谨的
三个大老李
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