数学丨05 一个苹果怎么分给五个猴子？

同学们，上节课我们讲了三个大自然中不存在的，我们为了需要，人为创造的数。这节课，我们来聊一聊改变人类发展趋势的思想——除法及平均数。

公有制及平均分配

说起除法，你肯定不陌生。小时候学完加减法，我们就学了乘法，然后，在我们学法的时候，课本上告诉我们，除法是乘法的逆运算。其实从数学发展的历史来看，除法思想的起源，可能比乘法还要早。因为早在我们还没有建立起社会制度的时候，就有了一个思想，叫公有制。我们现在就来看一看，公有制思想，和除法有什么关系。

现在普遍认为，人类是由猿猴进化而来的。在从猿到人的过渡阶段，一开始，大家都是找到什么就吃什么，比如今天看到一颗苹果树，就有苹果吃，没看到就没得吃，经常有一顿没一顿。后来，人们发现，牛、羊、猪，这些动物也是可以吃的。但是人类不像狮子、老虎那样，有尖牙利爪，所以如果我们想捕到它们，就不能只靠一个人的力量。

于是我们的祖先发明了很多工具，比如石器，木器。有时候还会布置一些陷阱，然后很多人一起拿着工具，去追赶、捕捉这些动物。抓回来之后，大家就一起分享。这种“大家一起劳动，并一起分享劳动果实”的方式，就叫做公有制。

那么公有制如何分配呢？很简单，就是平均分配。有了这个方法，每个人都能获得食物，社会的发展速度被大大的加快了。

我们不禁要想，平均分配的思想，在数学中又扮演着怎样的角色呢？

平均数是什么

平均数跟平均分配一样，都是表示把一个整体分成几个相等的部分。可是平均数不仅可以表示平均这个动作。有的时候，在整体数据不足以说明问题的时候，你还可以通过平均数，精确的表示每个部分到底分到了多少。

比方说，100个苹果，如果只给你一个人，那你就有100个，还挺多的吧。如果有20个人分，那每个人就只能分到5个。如果有200个人分，那每个人就只能分到半个，是不是吃两口就没了。所以同样是100个苹果，有的时候你会觉得多，有的时候你会觉得少。为了更加直观的区别开，这些苹果到底是多是少，我们就需要用到平均数。

说到这里，同学们来想一想，平均数背后的数学思想是什么呢？我们想求平均数，就需要把总数，除以个数。

这就是除法的来源。我们回顾一下，之前的几节课，我们以历史为线索，讲述了几种数学思想的起源。从数数到加减法，再到今天的除法，它们之所以产生，都是因为人类需要解决某个与它相关的实际问题。

人类从猿人时代，一路发展到公有制阶段，还没有地方需要用到乘法。所以，可以做一个大胆的推测——人类应该是先有除法思想，再有乘法思想。至于乘法思想怎么来？我们就留到下节课再说。

平均数的意义

我们先来聊一聊，平均数在现实生活中，有什么意义。

比如说，A国家，一年内生产了100万吨粮食，B国家，只生产了50万吨粮食。从总量上看，B国家的百姓更有可能挨饿。但是，只看总数是不确切的，我们还得考虑它们有多少人口。结果我们发现，A国家有1000万人，B国只有100万人，同学们来算一算，哪个国家的人更有可能挨饿呢？

答案当然A国。那么A国政府，使用平均数，发现了这个问题，就可以提早进口粮食，避免百姓饿肚子。B国政府，同样发现，自己的粮食吃不完，就可以卖个A国。这样我们就知道了，平均数可以帮助我们得出更精确、更可靠的判断。

平均数的不足

平均数的诞生，无疑给我们的生活，带来了许多重要的意义，但是它也有一些不足。因为平均数，会模糊个体之间的差异。

比如说，假设你们班有十个学生。有一次数学考试太难了，你在班上是第三名，但只考了60分，前两名特别厉害的考了100分，而除此之外其他7名同学都只有55分。按理说你这次考试考得还不错，爸爸妈妈应该会挺开心的。但是，如果你说这次考试，班上平均分是64.5分，我考了60分，那爸爸妈妈可能就开心不起来了。所以说，平均数有时候，也不一定能真实的反映平均水平。

所以之后我们还要学习两个概念：中位数和众数，再加上平均数，才能比较正确地描述数据的状态。更有一些特殊的场合，我们还会去掉最大数据和最小数据，再进行平均，以避免单个数据过大，让平均数失去意义。很多比赛，比如，跳水啊，或者唱歌啊，这些需要评委打分的比赛，大多都是去掉一个最高分，再去掉一个最低分，来避免平均分失去意义。

总结

今天我们学习了一个重要概念——平均分配。它是除法的起源，也是人类社会进步的加速器。而由它产生的平均数，更是数学中很重要的一个思想。我们通常用平均数来描述每个部分到底有多少。

那么，请你想一想，生活中还有哪些地方，我们会用到平均数呢？平均数的思想，给我们的生活，又带来了哪些好处呢？

今天的课程就到这里，下节课，我来跟大家聊一聊，一个与除法思想对立的概念——乘法。