【太阳系】拉格朗日点：小天体的左右为难

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精华笔记 

上一集讲了潮汐锁定，今天我们来讲第二个概念，就是传说中的拉格朗日点。总体来说，拉格朗日点它是天体运动的一种特殊形式。我们已经知道，天体运动的主要形式是小的绕着大的转，总体来说是走一个椭圆轨道，但是精确的描述应该叫做一个做进动的椭圆。

椭圆轨迹背后的主要原因是因为万有引力。万有引力是趋于中心化的，越靠近引力源中心，引力就越强，越远引力就越小。

现在来思考一个问题，我们说的小的绕着大的转，其实是当两个天体之间的质量有比较显著的差异的时候。比方说，太阳系里所有的行星，它们的质量加起来都远远没有太阳大。这种情况下，我们可以把太阳当成是一个不动的中心点，其他相对来说比较小的天体是围绕着它运动的。

但是现在我们考虑这样一种情况，如果一个小的天体吸引它的不光是太阳这一个大的天体，还有另外天体一个也在吸引它。小天体就比较为难了，它夹在两个大天体中间，那它的轨道会是什么样的呢？ 这个时候，拉格朗日点的概念就出来了。

简单来说，什么叫拉格朗日点？就是当那些比较小的星球，甚至不是星球，可能就是天体当中的一块普通的石头。当这块石头受力平衡的时候，其实它的运动就已经稳定下来了。

比方说，木星是八大行星当中最大的一颗，如果这个时候有一个小天体，它离木星的距离比较近，就会受到木星一个比较显著的引力的影响。但同时太阳系里面太阳质量最大，尽管太阳离它比较远，但如果这个小天体受到的木星和太阳的引力相当的话，它就达到了一个受力平衡的状态。这个小天体就会在受力平衡的点稳定下来，这个点就是拉格朗日点。

 | 太阳和行星周围的引力场

拿太阳和木星来举例子，如果你有一颗小行星是处在太阳跟木星连线上的其中一点，非常容易想象，太阳的引力是把这颗小行星往太阳拽，木星的引力也会把它往木星拽。所以说必然有那种点，在这个点上两股引力是平衡的。太阳跟木星连线当中，比较靠近木星的那个点，就是一个拉格朗日点。

但是在这个点上，这颗小行星受到太阳和木星的引力，还不是相等的关系。而是这两个力的差，刚好可以提供小行星绕着太阳转的引力。所以说拉格朗日L1点，本质上是在这个点，太阳对于这颗小行星的引力，要比木星对它的引力大，大的差值刚好能够提供小行星转的向心力，它绕着太阳转的周期跟木星是一样的。

如果它的周期跟木星不一样的话，转着转着它就跟木星不再一个连线上了，那这个点怎么能稳定下来呢？如果要稳定的话，一定是太阳，木星和这颗小行星永远处于一条线，木星跟小行星一起围着太阳转，这个点才是稳定的，这个叫做L1点。同样的思路我们还可以算出很多拉格朗日点，比方说L2点，我们讲嫦娥四号登陆月背的那个点，就是L2点，这个点在太阳和木星连线的延长线。

 | 嫦娥四号和全部5个拉格朗日点

简单来说，就是在木星的背面，根据计算也可以找到这样一个点，太阳的引力加上木星的引力，刚好提供这颗小行星可以以木星的周期绕着太阳运动的向心力。再比方说还有L3点，L3点是在木星跟太阳的反向延长线的对面。这三个点其实都不那么特殊，用高中数学随便一算就可以算出来。

但是比较复杂的是4号点跟5号点，它们不在太阳跟木星的连线上，而在太阳跟木星的边上。这两个点是怎么回事呢？通过计算木星和太阳作用在这颗小行星上的引力，你会发现这个点刚好处在木星围绕太阳旋转的公转轨道上。由于运动是对称的，所以有4号点必然有5号点，这就是所有的五个拉格朗日点。在这些拉格朗日点上，天体受力是平衡的，原则上你把天体放那，它就可以按照既定的轨道运动，既不会飞向木星，也不会飞向太阳。

这五个拉格朗日点当中，我们还要去做一个区分，就是这里面有所谓的稳定拉格朗日点和不稳定拉格朗日点。这五个拉格朗日点中的L1、L2、L3这三个点都是不稳定点，只有L4跟L5是稳定的，小行星可以在那呆住的，哪怕它偏离一点还会回来。至于什么叫稳定，什么叫不稳定，理解起来也很简单。不稳定的情况，就好像你把一个小弹珠放在一个山峰上，你可以让小弹珠在山峰上站住，但是它只要偏离一点点它就会滚下坡；而稳定点，就像一个山谷，你把小弹珠放在山谷的底部，它也可以在那呆着，然后你让它偏离一点点，它还会回去，这个就是所谓的稳定点跟不稳定点。 

那知道了所谓的稳定拉格朗日点和不稳定拉格朗日点，我要给你介绍一下太阳系当中一个非常特殊的星群，叫特洛伊星群。在木星两侧的公转轨道上，L4跟L5拉格朗日点附近，各有一团天体组成的团块，这两个团块就叫做特洛伊星群。

为什么叫特洛伊星群呢？你肯定听过古希腊神话中特洛伊木马的故事。简单来说就是雅典要攻占特洛伊，使了一个木马计，就把特洛伊给攻下来了。

至于为什么起名叫特洛伊？过两集我会跟你讲整个宇宙当中天体命名的系统是什么样的。它基本就是依照古希腊神话和古罗马神话的方式命名的。之所以命名为特洛伊，是跟木星的地位非常有关系的，因为木星英文叫Jupiter。Jupiter是罗马神话当中的主神，对应的其实就是古希腊神话的宙斯，宙斯左右两侧的领域叫做特洛伊，所以命名情况基本跟古希腊体系有关。接下来，我会用一整集的时间来给你介绍一下天体命名的体系是怎么回事。

| 木星两侧的特洛伊小行星群

总结一下，这一集我们讲了天体运动的规律，就是轨道的特征。除了小的绕着大的转以外，还有一种特殊的情况叫做拉格朗日点。在两个质量较大的星球当中有那些引力平衡的点，可以使得像特洛伊星群这种特殊的运动模式存在，它们绕太阳公转的周期跟木星是一致的，主要聚集在太阳和木星之间的L4和L5这两个拉格朗日点附近。

为什么它们不集中在一个点上，而是附近也可以呢？因为L4跟L5是两个稳定的拉格朗日点，哪怕它偏离一些位置，还是会被拽回来。

最后请你思考一个问题：猜猜看，为什么只有木行边上有比较明显的特洛伊星群？为什么地球的公转轨道上就没有呢？非常期待在留言区看到你的留言。