【分析欣赏】013 最早的 Do Re Mi Fa So 是怎么来的

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1）李荣浩 - 李白
2）巴赫 - 平均律钢琴曲

思考一下

中国古代的宫商角徵羽，和西方的do re mi fa so la si 是什么关系呢？

音乐家小档案

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（约前570年－前495年）是一名古希腊哲学家、数学家和音乐理论家，毕达哥拉斯主义的创立者。他认为数学可以解释世界上的一切事物，对数字痴迷到几近崇拜，同时认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。

今天是你拓宽认知的第 13 天，我们要讨论一个非常非常非常重要的，但是你很有可能忽略掉的问题：

do re mi fa so la si 为什么是 do re mi fa so la si ？

这个问题听起来很奇怪啊，但是却是乐理中最基本的概念。

因为这节课非常重要，全都是干货，而且涉及到了数学，你可以看着咱们音频下方的文稿一起听，学完之后，一定会有一种打开新世界大门的感觉。

不知道你有没有想过，为什么do（低音）和 do（高音），明明不是一个声音，但为什么都叫做 do 呢？

上节课我们说了什么叫做「八度」，就是do  到下一个do  之间的距离。但是八度到底是怎么来的呢？

在很久很久以前，还没有 do re mi fa so la si 这个说法的时候，是谁最先开始这么叫的呢？

答案是2500多年前，一个住在古希腊的聪明的数学家。他的名字叫：

毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯雕像

毕达哥拉斯除了发现毕达哥拉斯定理，就是咱们说的勾股定理。他还有一个非常重要的贡献，就是发现了 do re mi fa so la xi。

你想一下，如果你是那个生活在2500多年前的聪明人，世界上的音有那么那么多，你该怎么从其中挑出 7 个音作为标准呢？

我们来个武断的做法：把能听到的声音平均分7个，就叫他们do re mi fa so la xi。

听起来是没什么问题啊，但是注意啦，你耳朵能听到的声音频率，按照物理课本上写的来说，一般是20Hz~20000Hz。

如果真的是这么划分，那么你定的 do re mi fa so la xi 很可能听出来是这样的：

好听吗？听不听得见都是问题。

我们在第10课讲过，随着年龄增大，人会逐渐丧失对高频的感知力。

一个30多岁的成年人，差不多最高只能听到15000HZ的声音。老人家耳朵不好，主要是因为听不到高频的声音。

举个例子，你现在听到的音乐，可能是这样的：

如果60年过去了，再让你听这首歌，你听到的可能就成了这样儿：

听不听得到，并不光是大小强弱的问题，还有声音频率的高低。

爷爷奶奶听不到你说话时，要压低声音，而不是跟他们大声吼。

因为这个原因，我们的do re mi fa so la xi 当然不能这么划分啦。

我那么到底毕达哥拉斯是怎么做的呢？

作为数学家，是时候展现数学的力量了！

毕达哥拉斯非常喜欢整数和比例，他觉得：宇宙万物都可以用整数和整数比来表示。

当然我们现在知道了这个想法是错的，因为还有有无理数嘛，比如根号2。

据说当时毕达哥拉斯的学生，发现根号2是个无理数的时候，毕达哥拉斯非常不爽直接就把他扔到海里面去了。

话说回来，毕达哥拉斯在研究音高的时候，用的是一架单弦琴。

用手一拨，可能会发出这个声音：

好，假如你是毕达哥拉斯，你能想到用什么整数比呢？

最简单的，1;2。

于是你就把这根弦的长度砍掉一半儿，再一拨，是这个声音：

是不是感觉很像刚才的那个声音，只是变成了稍微高一点的版本。就像别人说：这孩子跟他爸长得真像！简直就是小一号的他爸爸！一样。

你再把已经砍掉一半的弦，继续砍掉一半，这时和原来的弦长比就成了1:4，声音是这样：

我们把这三个音连起来听一遍：

你会发现无论一开始选的哪个音，当它的频率变成2倍的时候，也就是从X变成2X的时候，听起来就像原来的音 高了那么一点的版本。

从X到2X，就叫做一个八度。2X到4X，也是一个八度。

这下就方便多了，我们只需要给一个八度里面的音取名字，然后再把这些名字复制到别的八度里去就可以了。

就像世界上有无数个人，但每个人都有一个家，每个家里都有一个伟大的人，叫做妈妈。妈妈这个称呼，在任何一个家庭中都可以这么叫。

所以do，和do，虽然呆在不同的家里，也就是在不同的八度里，但他们都叫做do。

而后来的re mi fa so la si，也是毕达哥拉斯通过这种比例的方法算出来的，基本上就是一个很鬼畜的数学游戏。

你感兴趣的话，我把计算过程贴在下面，你可以跟着2500多年前数学家的思路，亲自算一算。

用毕达哥拉斯的整数比方法算出来的do re mi fa so la si，听起来像是这样的：

是不是就是现在的do re mi fa so la si？

其实还不是，但是已经非常接近了。

毕达哥拉斯在找do re mi fa so la xi的时候，用的方法是整数比，而后来这个比例又被音乐理论家们折腾了好几百年，调来调去，以至于音高的定法都不太一样：

有的用纯律、有的用五度相生律……现在应用最广泛的，也就是钢琴上的定律，叫十二平均律，每个音之间的比例都是1 :  2的12次方根。结果还是毕达哥拉斯最不待见的无理数……

能把十二平均律玩出花儿来的，当属咱们非常熟悉的这位作曲家，巴赫。

在巴赫生活的时代，十二平均律还不像现在这样普遍，所以老爷子为了推广这种定律，专门写了一整套《平均律钢琴曲》。最后，我们就一起来听听其中的一首：

今天我们学习了音高和八度，课程中提到的作品和音乐家，已经整理成了知识卡片和小贴士。

最后，留给你一道思考题：

中国古代的宫商角徵羽，和西方的do re mi fa so la xi 是什么关系呢？

期待听到你的看法，咱们评论区见！

我是向奕裴，下一节课，继续拓宽音乐的世界。

P.S

“从老毕身上我们明白了一个道理，科学就是一个不断否定自己的过程……”

Pei.